Bonsoir
Tu as fait le plus difficile :


Il suffit ensuite de faire une "division membre à membre" pour aboutir au résultat :

Ce que je ne comprends pas c'est la partie que j'ai encadré en jaune.
Quand le camion bouge il a évidemment un déplacement de la charge M sur l'axe e_x, mais la charge ne devrait-elle pas aussi se déplacer sur l'axe e_y?

Si on image que le camion va à une vitesse "infinie" le câble de la charge sera à l'horizontale. Donc entre le moment ou le camion était à l'arrêt ( câble à la verticale) et le moment où sa vitesse est infini, la masse M se sera déplacé de la longueur du câble selon l'axe e_y?

Ou est-ce que le fait que la câble n'a pas de masse a quelque chose à voir là dedans?

Au démarrage, la résultante des forces sur la masse M (référentiel liè à M) n'est pas nul ...
La charge M va donc partir vers l'arrière, elle "pivote autour du point haut de la corde.

Donc, effectivement, la charge va aussi "monter" vers les y croissants.

Mais, lorsque la charge arrivera en position telle que sur le dessin de l'énoncé, la résultantes des 3 forces sur la charge s'annule et (si on suppose l'absence d'oscillations), donc c'est une position d'équilibre pour la charge, elle peut alors rester fixe dans un référentiel lié au camion (qui n'est pas galiléen).

Si on repasse à un référentiel terrestre , alors, la charge, dans la position du dessin de l'énoncé ne se déplacera plus verticalement et aura un déplacement uniformément accéléré dans la direction et sens de l'axe des x.

Ce raisonnement est facile ... avec l'utilisation d'un référentiel lié au camion (non galiléen), mais avec l'enseignement actuel (qui souvent n'aborde plus sérieusement ce type de référentiel) on peut comprendre les difficultés à comprendre des élèves.

D'accord merci