Bonjour pppa1

Cap au 0 signifie cap vers le nord
Cap au 45 signifie cap vers le nord-est
Cap au 180 signifie cap vers le sud
Cap au 270 signifie cap vers l'ouest

À toi !

Pour information : je ne trouve pas les résultats que tu annonces.

Il y a un problème quelque part...

Bonjour Coll
merci pour ton aide. Je comprends très bien tes explications.
J'ai vérifié que j'ai bien retranscri l'énoncé et les réponses attendues.
As-tu une solution graphique ou aussi une solution calculatoire?
Pour l'instant j'ai fait un graphique à l'échelle. Si j'ai bien compris, je me trouverais
à 5.28 miles (a qqs centièmes près, je n'ai pas pu faire un angle delta de 45° exactement)du lieu de départ et il faudrait fixer cap 156 pour y retourner ?

Es-tu d'accord ?

Merci de me dire

Oui, voici ma solution, de ce que j'ai compris, avec GeoGebra



La distance entre le point final, D et l'origine, O vaut environ 5,294 unités (le mile)
Le "cap" pour revenir de D en O vaut environ 155,8°
________

Mais as-tu recopié intégralement l'énoncé ?
En effet, un cap n'est pas une route. Ce n'est pas parce qu'on oriente le mobile (bateau, avion...) dans une direction qu'il y va effectivement. Il peut y avoir une dérive (vent, courant...). D'autre part un cap peut être magnétique, ou compas ou "vrai" c'est-à-dire géographique.
Bref... j'aimerais lire l'énoncé complet.

Quant à une solution par le calcul, elle est très simple.
Il faut additionner quatre vecteurs
(0 ; 7)
(4.sin(45°) ; 4.cos(45°))
(0 ; -5)
(-5 ; 0)

et donc le résultat est :
(-2,171 573 ... ; 4,828 427 ...)

La norme de ce vecteur vaut environ : (-2,171 573² + 4,828 427²) 5,294 283 ... unités

et le "cap" pour rentrer vaut environ : 90° + tan^-1(4,828 427 / 2,171 573) 155,784 288°

Mais c'est l'énoncé exact qui m'intéresse !

Bonjour Coll

tout d'abord grand merci grâce à toi j'ai compris et appris beaucoup de choses avec cet exercice.

Je te reproduis ci-après mot pour mot l'énoncé de l'exercice :

Pour cet exercice vous utiliserez une boussole et vous tracerez une représentation graphique à l'échelle.
Vous êtes à bord d'un bateau et vus effectuez les déplacements suivants :
cap au 0 sur une disrtance de 7 miles
puis cap au 45 peandant 4 miles , cap au 180 pendant 5 miles
puis cap au 270 pendant 5 miles.
Ces changements de cap correspondent à des virages de bouées.
a/ représentez à l'échelle vos différents déplacements
b/ à quelle distance de votre point de départ vous trouvez-vous?
c/ quel cap devez-vous suivre pour revenir à votre point de dépârt ?


Comme souvent en physique les réponses numériques sont données :
b : 8.97 miles
c : 165°

Voilà, c'est tout l'énoncé et ses solutions numériques.

L'énoncé ne tient pas compte d'autres paramètres tels que ceux que tu as mentionnés pouvant influer sur la tenue du cap ; ils étaient mentionnés dans les sites internet que j'ai consultés avant de poster.

Je lirai tes commentaires avec intérêt

Des commentaires... ?

Il s'agit donc de "cap compas" (même si le compas en question est une boussole)
On suppose qu'il n'y a aucune cause de dérive (ni vent ni courant...)
Le mile est une unité de longueur terrestre (unité employée par exemple en Grande-Bretagne) ; elle vaut 1 609 m environ (il n'y a qu'un seul l ; la prononciation est anglaise).
L'unité employée en navigation maritime ou aérienne est le mille qui vaut environ 1 852 mètres et correspond à peu près à une minute d'arc de latitude (il y a deux l ; la prononciation est française).

Il semble donc bien qu'il y ait des erreurs dans la correction. Cela arrive...

Bonsoir Coll

je te dois miLLe excuses ! Car si je t'ai restitué l'énoncé mot pour mot, je ne l'ai pas recopié lettre pôur lettre !

L'énoncé est bien donné en mille marins (comme l'énoncé - ça ne t'a pas échappé - pouvait le faire penser,) et non en miles, unité britannique qui je crois d'ailleurs n'est plus officiellement utilisée (UE oblige) ou bien....??

Toujours est-il que ta perspicacité est plus aiguë que ma vue...

Je pense que ça ne change rien aux résultats numériques puisqu'à aucun moment on ne convertit les milles en mètres.

Quoi qu'il en soit cet exercice aura été très intéressant, notamment par toutes les informations que tu m'auras fournies.

J'ai bien sûr retrouvé notre résultat par le process calculatoire, simple à appliquer en effet qd on connaît le calcul vectoriel  de base en repère orthonormé et le tm de Pythagore.

Encore tou mes remerciements pour le temps que tu m'auras consacré sur ce sujet.

Je t'en prie.
À une prochaine fois !