Bonjour, pour la rentrée j'ai un exercice en physique où vraiment je n'arrive pas à appliquer mon cours. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait en corrigeant mon exercice ? Merci d'avance

Enoncé :
Une goutte de brouillard de volume V tombe verticalement dans l'air. Les frottements exercés par l'air sur cette goutte sont proportionnels à la vitesse de la goutte : F=-k.. Le coefficient k est appelé coefficient de frottement fluide.
On donne (e) la masse volumique de l'eau constituant la goutte et (a) la masse volumique de l'air.

1. Quelle est, dans le système international, l'unité du coefficient k ?

2 Faire l'inventaire des forces exercées sur la goutte

3.a. Etablir l'expression vectorielle de l'accélération

b. Etablir l'équation différentielle donnant la vitesse, suivant un axe (Oz) vertical orienté vers le bas

c. Montrer que la goutte atteint une vitesse limite de chute, notée V(l). Exprimer sa valeur en fonction des données du texte.

d. Calculer cette vitesse limite.


Données :
V = 4,2x10^-15 m³
(a) = 1,0 g.mL^-1
(e) = 1,3 g.L^-1
k = 3,4x10^-9 kg.s^-1
g = 9,8 m.s^-1


Conseils :
1. Dans la système international, une force s'exprime en newton et 1N = 1 kg.m.S^-2

2. Le sens de la force de frottement est opposé au sens du vecteur vitesse
La poussée d'Archimède est toujours dirigée vers le haut, son intensité est égal au poid du fluide déplacé

3.a. Il faut utiliser la 2ème loi de Newton appliquée à la goutte dans le référentiel terrestre considéré galiléen

b. Il faut projeter la relation vectorielle obtenue sur l'axe vertical orienté vers le bas.

c. Lorsque la vitesse limite est atteinte, l'accélération est nulle. On a alors (dV/dt) = 0

d. Il faut utiliser l'expression établie à la question précédente et faire l'application numérique en utilisant les unités du système international.


Mes réponses
1. Grâce à la formule F=-k. je trouve que l'unité de k est exprimée en kg.s^-1

2. Les forces exercée sur la goutte sont
- le poids : P=mg
- le frottement : f= -k.
- la poussée d'Archimède : ((a)/V) g

3a. D'après la seconde loi de Newton j'ai : F_ext = poids + frottement + poussée archimède
Le tout est égal à : masse (goutte) x accélération
Donc ((e)/V)g x accélération = ((e)/V)g x g -k. + ((a)/Vg)
accélération = g -k. + ((a)/(e))g
Je trouve cette formule une peu bizzare...


b. J'épargne tout le calcul mais j'ai trouvé (d_z/dt) - k_z = g (((e)-(a))/(e))

c. Je trouve V(l) = g (((e)-(a)) / ((e)(-k))

d. Je me retrouve coincée car j'ai du me tromper dans la question précédente mais je ne vois pas où



Elodie