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Mouvements conservatifs à un degré de liberté
Bonjour
J'ai des difficultés avec cette exercice. Est ce que quelqu'un peut m'expliquer?
Voici l'énoncé:
Une perle assimilée à un point matériel M de masse m est libre de coulisser sans frottement le long d'une tige d'équation x = a > 0 située dans le plan horizontal Oxy.
M est de plus lié au point fixe O par un ressort de raideur k et de longueur à vide ℓ0 . On prendra comme origine de l'énergie potentielle élastique la situation de repos du ressort (c'est à dire qu'on choisira la constante de sorte que EP = 0 lorsque OM = ℓ0)
1. Écrire l'expression de l'énergie potentielle EP(y) de M en fonction de k, a, ℓ0 et de sa coordonnée y.
2. En déduire que M présente a priori trois positions d'équilibre dont deux n'existent que si a < ℓ0.
3. Tracer l'allure du profil énergétique de M en distinguant les cas a > ℓ0 et a < ℓ0 . En déduire la stabilité des positions d'équilibre déterminées précédemment.
j'ai un problème à la question 1. Je pense que je dois utiliser la formule de l'énergie potentielle élastique mais je ne parvient pas à l'écrire avec la coordonnée de y
La formule que j'obtiens est
hello,
il me semble que Epe = 1/2.k.allongement²
ici allongement = OM-lo = 
(a²+y²) - lo en utilisant le théorème de Pythagore.
quand OM = lo on a bien Epe = 0
1)
OM² = a² + y²
Delta L (ressort) = OM - Lo
Delta L = V(a² + y²) - Lo (avec V pour racine carrée)
EP = (1/2).k.(Delta L)² + K
EP(y) = (1/2).k.(V(a² + y²) - Lo)² + K
EP(0) = 0 si a²+y² = Lo²
Et donc 0 = (1/2).k.(Lo - Lo)² + K --> K = 0
EP(y) = (1/2).k.(V(a² + y²) - Lo)²
---
2)
dEP/dy = (1/2).k.2.(V(a² + y²) - Lo)*2y/(2V(a² + y²))
dEP/dy = k.(V(a² + y²) - Lo)*y/(V(a² + y²))
dEP/dy = 0 si : y = 0 ou V(a² + y²) = Lo
...
Sauf distraction. 
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