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Mouvement rectiligne
Salut tout le monde,
Voilà je suis entrain de refaire des exercices sur les mouvements rectilignes uniformes et accélérés et je bloque sur un des exos.
Voici l'énoncé:
On considère le mouvement rectiligne d'un mobile. Le graphique ci-dessous(joint ci-dessous) représente la vitesse du mobile en fonction du temps sur une durée de 12 secondes. Quelle est la distance parcourue par le mobile durant ces 12secondes?
J'ai divisé le mouvement en 3 parties (MRU, MRUA,MRUD)
MRU: x(t)=x0+v0(t-t0)
=0+4*(4-0)=16m
MRUA: x(t)=xo+v0(t-t0)+a/2(t-t0)²
=16+4(8-4)+3/2(8-4)²
=56m
MRUD: x(t)=xo+v0(t-t0)-a/2(t-t0)²
=56+10(12-8)-5/2(12-8)²
=56m
J'obtiens donc une distance finale de 56m(réponse qui n'est pas présente dans le QCM. Je pense que mon erreur se trouve dans le MRUD car en faisant le calcul, on trouve que la distance pour freiner est de 0, or ceci est impossible par rapport au graphique.
Pouvez-vous m'éclairer?
Merci
Bonsoir,
Un moyen rapide est de remarquer que l'aire située entre la "courbe" et l'axe des temps représente la distance parcourue.
Bonjour,
Merci d'avoir répondu si vite.
Je pense que c'est aussi un moyen de résoudre ce problème mais j'aimerai savoir pourquoi, avec les formules, cela cause une erreur?
Avec les "formules" cela fonctionne aussi :
Phase 1:
Accélération a1 = 0
Vitesse V1 = 4m/s
Durée θ1 = 4s
Distance parcourue : L1 = V1 * θ1 = 16m
Phase 2:
Accélération a2 = 1,5 m/s²
Vitesse initiale V2 = 4m/s
Durée θ2 = 4s
Distance parcourue : L2 = (1/2)*a2*(θ2)² + V2 * θ2 = 12 + 16 = 28m
Phase 3:
Accélération a3 = - 2,5 m/s²
Vitesse initiale V3 = 10m/s
Durée θ3 = 4s
Distance parcourue : L3 = (1/2)*a3*(θ3)² + V3 * θ3 = -20 + 40 = 20m
Remarque :
Pour les phases 2 et 3 il existe une autre méthode plus rapide.
Si elle t'intéresse fais le moi savoir.
J'ai exactement le meme problème, c'est un annale 2019 . visiblement Paul s'entrainnait également sur l'exam d'entrée en medecine en Belgique quand je regarde ces messages je retrouve des données d'exos similaires !
Avec les "formules" cela fonctionne aussi :
Phase 1:
Accélération a1 = 0
Vitesse V1 = 4m/s
Durée θ1 = 4s
Distance parcourue : L1 = V1 * θ1 = 16m
Phase 2:
Accélération a2 = 1,5 m/s²
Vitesse initiale V2 = 4m/s
Durée θ2 = 4s
Distance parcourue : L2 = (1/2)*a2*(θ2)² + V2 * θ2 = 12 + 16 = 28m
Phase 3:
Accélération a3 = - 2,5 m/s²
Vitesse initiale V3 = 10m/s
Durée θ3 = 4s
Distance parcourue : L3 = (1/2)*a3*(θ3)² + V3 * θ3 = -20 + 40 = 20m
Remarque :
Pour les phases 2 et 3 il existe une autre méthode plus rapide.
Si elle t'intéresse fais le moi savoir.
Bonjour odbugt1, je voulais savoir comment tu avais obtenu l'accélaration("a2") pour calculer MRUD et MRUA ?
"L2 = (1/2)*a2*(θ2)² + V2 * θ2 = 12 + 16 = 28m"
et le "1/2" devant le "a" se retrouve dans toutes les formules du MRUA ou c'est propre à l'exercice ?
-Enfin si tu pouvais préciser comment connaitre la phase 2 et 3 grace à l'air ca serait intéressant .
Merci à toi
L'accélération est le quotient entre la variation de vitesse et la durée de cette variation de vitesse.
En phase 2 la vitesse passe de 4 à 10 m/s en (8 - 4) = = 4s
La variation de vitesse est donc de ( 10 - 4 ) = 6m/s en 4s
L'accélération a = 6 / 4 = 1,5 m/s²
Pour un mouvement d'accélération constante " a " , de vitesse initiale V pendant une durée θ la distance parcourue L est donnée par la relation générale : L = (1/2) * a * (θ)² + V * θ
Ici ( en phase 2 ) V = 4 m/s et θ = 4s donc
L = (1/2) * 1,5 * 4² + (4 * 4) = 12 + 16 = 28m
Tu devrais pouvoir maintenant en employant la même méthode retrouver que la distance parcourue en phase 3 est de 20m
Pour retrouver ces résultats par la méthode des aires je t'invite à prendre connaissance de mon post du 16-01-20 à 00:28
Cette méthode est efficace pour un QCM car elle ne nécessite que peu de calculs.
nikel merci encore pour ta réponse complète ! je n'avais pas vu la formule de l'accélaration qui APRES que tu l'ai dis paraissait évidente ^^
Je vais voir pour l'aire après
Sur la figure ci-dessous l'aire d'un carreau correspond à une distance parcourue de 2m/s * 2s = 4m
Pour la première phase l'aire comprise entre la courbe et l'axe des temps (en rose) est de 4 carreaux soit une distance parcourue de 4 * 4 = 16m
On procède de même pour les phases 2 et 3
Il ne reste plus qu'à additionner les résultats pour obtenir la distance parcourue en 12s
Sur la figure ci-dessous l'aire d'un carreau correspond à une distance parcourue de 2m/s * 2s = 4m
Pour la première phase l'aire comprise entre la courbe et l'axe des temps (en rose) est de 4 carreaux soit une distance parcourue de 4 * 4 = 16m
On procède de même pour les phases 2 et 3
Il ne reste plus qu'à additionner les résultats pour obtenir la distance parcourue en 12s
Salut , ah oui exact merci beaucoup je me disais aussi, mais comme les phases 2 et 3 étaient composés d'aires qui coupaient pas les cases de manières très diagonales je doutais de la précisiond e la technique.
APrès visualisation de la grille, autant pour moi, c'est coupé de manière en 4;4 et 8;10 pour la phase 2 et en 8;10 et 12;12 pour la phase 3 .
Ce qui rend aisé le calcul : 4*4 + 6ms*4s/2 pour la phase 2 28 m/s et 10ms*4s /2 pour la phase 3 20m/s.
Honte à moi de ne pas l'avoir vu hahah.
ENcore merci !
Une distance ne s'exprime pas en m/s
Phase 1 :
1 carré de 4 carreaux donc L1 = 4 * 4 = 16m
Phase 2 :
1 carré de 4 carreaux
+
1 triangle rectangle de côtés 2 et 3 soit ( 2 * 3 ) /2 =3 carreaux
Au total 4 + 3 = 7 carreaux
L2 =7*4 = 28m
Phase 3 :
1 triangle rectangle de côtés 2 et 5 soit ( 2 * 5 ) / 2 = 5 carreaux donc L3 = 5 * 4 = 20m
Au total : L = L1 + L2 + L3 = 64m
oui oui tu as raison de me corriger je multiplie les secondes ensembles donc je devais les supprimer ,ne serait ce que mathématiquement parlant, il me semble. Meme si par la logique-sens commun (cette erreur d'innatention ) une distance est en m km etc... alors que la vitesse est la distance sur le temps...
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