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Mouvement horizontal avec frottement fluide
Bonjour
Encore un problème avec un exercice ...Pouvez-vous m'aider ?
A-Frottement fluide
Le mobile M (assimilé à un point du point de vue mécanique, mais doté de dimensions et d'une
forme en réalité ) subit de la part du milieu fluide dans lequel il se trouve une force colinéaire à sa
vitesse, de sens opposé et d'intensité μv ( μ constante positive dépendant du fluide, des dimensions
et de la forme de l'objet en mouvement )
On note cette force T = -μv . v/v
Le frottement subi par M est du type fluide et exercé par l'air . La réaction du support est sans
frottement et se réduit à N.
A l'instant initial, M est lancé sur l' axe OX horizontal au point 0 avec une vitesse vo positive .
1-Faire le bilan des forces appliquées à M.
Les projeter sur les axes OX et OY et en déduire N , T et l'expression de l'accélération de M.
Le poids ,La réaction normale du support et T
2-Ecrire l'équation différentielle en v et la résoudre.
Exprimer v(t) et x(t). On pose taux= m/μ
Euh ,ça ne me dit rien ……
3-En déduire la distance parcourue par M sur OX avant son arrêt.
… ? un indice ?
B-Plan incliné et frottement fluide
Le point M est de nouveau sur le plan incliné OB et subit le frottement fluide précédent.
1-Faire le bilan des forces exercées sur M en mouvement sur le plan incliné.
En déduire une équation dfférentielle vérifiée par v.
Le poids ,la force de frottement ,la poussée d'archimède ou réaction du support ?
2-M est lâché sans vitesse au point O.
Exprimer v(t) et x(t).
Montrer que v(t) tend vers une valeur limite vL que l'on exprimera en fonction de g, m ,alpha et μ..
On applique normalement la seconde loi de Newton ?
3-Déterminer la date à laquelle v est égale à vL/2.
En déduire la chaleur dégagée par le frottement fluide à cette date.
Oui bon ben la aussi je sèche …
Merci !
Bonjour
Encore un exercice qui me tourmente l'esprit .Voulez-vous bien m'aider ?
Frottement solide.
Entre le point mobile et le support existe une force de contact que l'on peut décomposer en 2
éléments : une composante normale au support N et une composante tangentielle T . Si le mobile
est à l'arrêt, T prend une intensité telle qu'elle permet l'équilibre du mobile, mais son intensité ne
peut pas dépasser lambdaN (lambda est une constante positive caratéristique des conditions du contact entre les
solides). Si le mobile se déplace, T est colinéaire à la vitesse v du mobile, de sens opposé et d'intensité lambdaN.
On note cette force T = -lambdaNv/v.
Le rapport v/v : vecteur vitesse divisé par sa norme est le vecteur unitaire de même direction et même sens que le vecteur vitesse.
*1-A l'instant initial, M est lancé sur l' axe Ox horizontal au point 0 avec une vitesse vo positive .
Entre Ox et M s'exerce une force de frottement solide.
Faire le bilan des forces appliquées à M.
Les forces aplliquées à M sont le poids ,verticale vers le bas ,P=mg ; la réaction normale du support verticale vers le haut ,la réaction tangeantielle opposée au mouvement ,horizontale .
2-Les projeter sur les axes Ox et Oy et en déduire N , T et l'accélération de M.
D'après la deuxième loi de Newton on a :
P+T+N=ma
*Sur(OX)
-T=ma
-lambdaN=ma(1)
*Sur(OY)
N-P=ma
N-mg=ma(2)
(2)<=>N=m(a+g)
Dans(1) - m(a+g)lambda=ma
-(a+g)lambda= a
-lambdaa-lambdag=a
=>a = -(lambdag/lambda+1)
=>N=m(-lambdag/lambda+1)+g)
3-Exprimer v(t) et x(t).
V(t) = -(lambdag/lambda+1)t
X(t)= -1/2-(lambdag/lambda+1)t²
**4-En déduire la distance parcourue par M sur Ox avant son arrêt.
Là je ne sais pas trop …
**5-Retrouver ce résultat par le théorème de l'énergie cinétique.
j'ai des problèmes décidemment avec l'énergie ...
merci à tous !
SCHEMA : Axes (OX),(OZ) orthogonaux , un objet M sur l'axe (OX) , la réaction du support et T apparaissent .
*** message déplacé ***
Bonjour
1) Très bien
2) D'après ce que j'ai compris , mais ce qui suit reste à confirmer.
Si on suit la seconde loi de Newton :
F = m.a
donc ta première relation est bonne .
pour la seconde je trouve , en partant de ton raisonnement :
- m ( a+g)
= ma
2 ma = - m.g.
a =
3) avec ce qui précède, tu peux résoudre cette question.
4) par le théorème de l'énergie cinétique , on peut trouver.Mais il nous manque .
*** message déplacé ***
je pense avoir fait une erreur pour la 2.En effet sur y il n'y a pas de mouvement donc a = 0
et du coup on a = -lambdag
3. Vx(t) = - gt
X(t)=-1/2gt²
*** message déplacé ***
Bonjour à tous !
Dernier problème de ma série ,je le trouve vraiment pas facile celui la ...
J'aurais besoin d'explication pour me lancer ,parce que la c'est on ne peut plus laborieux ...
A-Frottement fluide
Le mobile M (assimilé à un point du point de vue mécanique, mais doté de dimensions et d'une
forme en réalité ) subit de la part du milieu fluide dans lequel il se trouve une force colinéaire à sa
vitesse, de sens opposé et d'intensité μv ( μ constante positive dépendant du fluide, des dimensions
et de la forme de l'objet en mouvement )
On note cette force T = -μv . v/v
Le frottement subi par M est du type fluide et exercé par l'air . La réaction du support est sans
frottement et se réduit à N.
A l'instant initial, M est lancé sur l' axe OX horizontal au point 0 avec une vitesse vo positive .
1-Faire le bilan des forces appliquées à M.
Les projeter sur les axes OX et OY et en déduire N , T et l'expression de l'accélération de M.
Le poids ,La réaction normale du support et T
2-Ecrire l'équation différentielle en v et la résoudre.
Exprimer v(t) et x(t). On pose 
= m/μ
Euh ,ça ne me dit rien ……
3-En déduire la distance parcourue par M sur OX avant son arrêt.
… ? un indice ?
B-Plan incliné et frottement fluide
Le point M est de nouveau sur le plan incliné OB et subit le frottement fluide précédent.
1-Faire le bilan des forces exercées sur M en mouvement sur le plan incliné.
En déduire une équation dfférentielle vérifiée par v.
Le poids ,la force de frottement ,la poussée d'archimède ou réaction du support ?
2-M est lâché sans vitesse au point O.
Exprimer v(t) et x(t).
Montrer que v(t) tend vers une valeur limite vL que l'on exprimera en fonction de g, m ,alpha et μ..
On applique normalement la seconde loi de Newton ?
3-Déterminer la date à laquelle v est égale à vL/2.
En déduire la chaleur dégagée par le frottement fluide à cette date.
Oui bon ben la aussi je sèche …
Merci !
*** message déplacé ***
A)
1)
Poids du mobile, vertical vers le bas
Réaction du support, vertical vers le haut.
force de frottement fluide, même direction, mais sens opposé au mouvement.
Le poids du mobile et la réaction du support sont de même direction, de sens contraires et de même norme.
La résultante de ces 3 forces est donc égale à la force de frottement fluide.
F = ma
-µv = ma
a = -(µ/m).v
2)
dv/dt = -(µ/m).v
dv/v = -(µ/m) dt
ln|v| = -(µ/m)*t + K
v = K1.e^(-(µ/m)*t)
V(0) = Vo --> 0 = K1*e^0
K1 = Vo
v(t) = Vo.e^(-(µ/m)*t)
v(t) = dx/dt
dx/dt = Vo.e^(-(µ/m)*t)
x(t) = -(m/µ).Vo.e^(-(µ/m)*t) + K2
x(0) = 0 -->
0 = -(m/µ).Vo + K2
K2 = (m/µ).Vo
x(t) = (m/µ).Vo * (1 - e^(-(µ/m)*t))
3)
distance = lim(t -> +oo) x(t)
distance = (m/µ).Vo
-----
Sauf distraction.
*** message déplacé ***
Etait-ce nécessaire de trouver l'expression de v ???
l'équation différentielle est-elle bien de la forme
m.dv/dt +µ.v=0 ?(2.A)
Je trouve vos intégrations un peu bizarres ...
Pour la B:Sur(OX): P-T=m.dv/dt
m.dv/dt+T-P=0
mdv/dt-µv-mgsina=0
dv/dt-µ/m*v-gsina=0
2.dv/dt = P-T non ?
M= mgsina-µv
donc V(t)= (mgsina-µv)t et Vo=0 pas vrai ?
X(t)=1/2(mgsina-uv)t²
quand T=P V= 0 ...ce qui veut dire que mon expression de V(t) est fausse...
je ne vois pas mon erreur ...
3.
Quelle formule utilisée pour celui la ??
Merci !
*** message déplacé ***
B)
1)
Poids du mobile, vertical vers le bas
Réaction du support, normale au support vers le haut
force de frottement fluide, même direction, mais sens opposé au mouvement.
La résultante de ces 3 forces est donc tangentielle au plan incliné suivant la ligne de plus grande pente et dirigée vers le bas de la piste.
En appelant alpha l'angle entre l'horirontale et la ligne de plus grande pente de la piste :
F = mg.sin(alpha) - µv
2)
ma = mg.sin(alpha) - µv
m.dv/dt = mg.sin(alpha) - µ.v
dv/dt + (u/m).v = g.sin(alpha)
v = K.e^(-(µ/m)*t) + (m.g.sin(alpha)/µ)
V(0) = 0
K + (m.g.sin(alpha)/µ) = 0
K = -(m.g.sin(alpha)/µ)
v(t) = (m.g.sin(alpha)/µ) * (1 - e^(-(µ/m)*t))
V limite = lim(t-> +oo) v(t)
V limite = m.g.sin(alpha)/µ
dx/dt = (m.g.sin(alpha)/µ) * (1 - e^(-(µ/m)*t))
x(t) = (m.g.sin(alpha)/µ) * (t + (m/µ).e^(-(µ/m)*t)) + K1
x(0) = 0
(m.g.sin(alpha)/µ) * (m/µ) + K1 = 0
K1 = - m².g.sin(alpha)/µ²
x(t) = (m.g.sin(alpha)/µ) * (t + (m/µ).e^(-(µ/m)*t) - m/µ)
3)
On aura v(T) = Vlim/2 si:
(m.g.sin(alpha)/µ) * (1 - e^(-(µ/m)*T)) = (m.g.sin(alpha)/µ)/2
(1 - e^(-(µ/m)*T)) = 1/2
e^(-(µ/m)*T) = 1/2
(µ/m)*T = ln(2)
T = (m/µ)*ln(2)
-----
Sauf distraction (Rien relu)
*** message déplacé ***
Pour le A
l'équation différentielle est-elle bien de la forme
m.dv/dt +µ.v=0 ?
J'ai trouvé dans ma réponse : dv/dt = -(µ/m).v
C'est bien équivalent.
-----
Je trouve vos intégrations un peu bizarres ...
Ne t'en fais pas pour cela ... A condition d'avoir la même réponse finale.
-----
*** message déplacé ***
Bonjour
Merci pour vos réponses .
En fait , vous avez cherché l'expression v du -µv , et finalement vous intégrer normalement ...c'est assez déroutant quand même ,mais intéressant ...
Par contre je ne comprends pas très bien pour l'expression de X(t) pouvez-vous juste me détailler le calcul ,ou les parties du calcul,je suis perturbée parce que il me semble que l'on doit voir apparaître un t² ,même en remplaçant par v
Merci
*** message déplacé ***
Si on a déterminé l'expression de v(t), soit pour la B :
v(t) = (m.g.sin(alpha)/µ) * (1 - e^(-(µ/m)*t))
Comme v(t) = dx/dt, il vient :
dx/dt = (m.g.sin(alpha)/µ) * (1 - e^(-(µ/m)*t))
dx = (m.g.sin(alpha)/µ) * (1 - e^(-(µ/m)*t)) dt
En intégrant les 2 membres -->
x(t) = (m.g.sin(alpha)/µ) * (t + (m/µ).e^(-(µ/m)*t)) + K1
...
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On aurait un terme en "t²" pour x(t) s'il y avait un terme en "t" dans l'expression de v(t).
Ce n'est pas le cas ici.
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Si on avait affaire par exemple à un mouvement rectiligne uniformément accéléré, alors on aurait un un terme en t² dans l'expression de x(t). Mais ici mouvement n'est pas un MRUA.
Sauf distraction.
*** message déplacé ***
la FAQ du forum
) :
Bonjour
Je n'ai pas fait de multi post ,je me suis juste trompé dans le titre .Le contenu n'est pas le même du tout ,l'un concerne les frottements solides et l'autre les frottements fluides .
Ton message du 24-08-09 à 15:13 (qui était posté dans un nouveau topic) est identique à ton message de 24-08-09 à 14:29, donc multi-post...
Par contre, mon regroupement est un peu foireux en effet ; j'ai du aussi prendre un autre de tes topics, en effet différent avec (trop de lecture pour ma petite tête de modérateur à moitié en vacances...).
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