Bonjour,

Les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré sont :
. accélération = a (une constante) ; unité : m.s^-2
. vitesse, fonction du temps : v(t) = a.t + v₀
en notant v₀ = v(0) la vitesse à l'instant initial
unité : m.s^-1
. position (abscisse, élongation...) en fonction du temps : x(t) = (1/2).a.t² + v₀.t + x₀
en notant x₀ = x(0) la position à l'instant initial
unité : m

Il faut maintenant mettre en équations l'énoncé. Les informations données te permettront d'écrire deux équations à deux inconnues : a, l'accélération et t₁ l'instant de passage au point M₁

Ce genre de graphique permet :
. d'illustrer le problème
. de vérifier qu'il n'y a pas d'erreur grossière dans les résultats.



En rouge : la position en fonction du temps du premier mobile
En noir : la tangente au point M₁ ; la vitesse est le coefficient directeur de cette tangente
En bleu : la position en fonction du temps du second mobile

je vous remercie de votre aide

Je t'en prie...

Mais j'attends maintenant les réponses numériques aux questions (valeurs et unités, bien sûr).

j'ai a=1.14m/s² et t1= 4.46s mais sur votre graphique t1=3s

Je ne trouve pas ces résultats en effet.

Peux-tu indiquer les deux équations à deux inconnues (a et t₁) dont tu es parti(e) ?

je suis parti de :

v₁= a.t₁ + v₀
x₁= (1/2).a.t_{1[sup][/sup]2}+v₀t₁+x₀

Exact !

Et en remplaçant v₁, v₀, x₁ et x₀ par leurs valeurs, que devient le système ?

Le système devient :

4,7 = a.t₁-1
5   = (1/2).a.t_1²-t[sub]1-0,5

Le système devient :

4,7 = a.t₁-1
5   = (1/2).a.t₁[sup][/sup]2 - t[sub]1 - 0,5

je suis vraiment désolé pour les exposants et indices

Je suis d'accord.



Donc, il y a un problème dans la résolution...

le problème c'est le polynome de l'équation 2 ?
il est possible de résoudre ce système?

Bien sûr qu'il est possible de résoudre ce système !

J'ai exprimé t₁ en fonction de a (à partir de la première équation)
J'ai reporté cette expression de t₁ dans la deuxième équation

On en déduit une équation du premier degré pour trouver a

Cette valeur de a permet ensuite de trouver t₁, à nouveau à partir d'une équation du premier degré.

j'ai appliqué cette méthode et j'ai eu:

a = (v1(v1-v0))/(2x₁)

et je trouve a = 2,679 m/s²

Tu n'es pas obligé(e) de rédiger un calcul littéral (même si c'est plus "joli").

L'expression de 12 h 05 est fausse (et donc aussi le résultat numérique de 12 h 06)

Je m'étais tromper dans un calcul.
Maintenant je trouve:

a= 1,914 m/s²
t₁= 2,98 s

Oui...

Mes résultats :
a 1,917 m.s^-2
t₁ 2,97 s

Merci beaucoup


Et donc les équations horaires sont :

a   = 1,91
v(t) = 1,91.t - 1  ?

L'équation horaire (au singulier) demandée par l'énoncé est, à mon avis, la troisième... c'est-à-dire x(t)
Elle sera indispensable pour les questions suivantes.