vraiment personne n'a d'opinion sur le sujet?

En se plaçant dans un référentiel lié au mobile (cela va encore en faire hurler certains)

Soit le mobile à un angle x comme montré sur le dessin.

Le poids de l'objet peut être décomposé en une composante dans la direction du fil et une tangentielle au cercle trajectoire.

La composante dans la direction du file est F1 = P.sin(x) = mg.sin(x), son sens est celui représenté sur le dessin.

Le mobile suffit aussi une force centrifuge Fc = mvo²/R (R étant la longueur de la corde)

La tension dans le fil est donc T(x) = mVo²/R - mg.sin(x) (T(x) est 2Pi périodique).

Si T(x) > 0, le fil est tendu.

Cherchons le min de T(x) en fonction de x:

T'(x) = - mg.cos(x) pour x dans [0 ; 2Pi[

T'(x) < 0 pour x dans [0 ; Pi/2[ --> T(x) est décroissante.
T'(x) = 0 pour x = Pi/2
T'(x) > 0 pour x dans ]Pi/2 ; 3Pi/2[  --> T(x) est croissante.
T'(x) = 0 pour x = 3Pi/2
T'(x) < 0 pour x dans ]3Pi/2 ; 2Pi[  --> T(x) est décroissante.

Il y a un minimum de T(x) en x = Pi/2

Ce min vaut T(Pi/2) = mVo²/R - mg

Et comme on sait que le fil est tendu au sommet du parcours (donc en x = Pi/2), c'est que T y est positif.

Comme T est minimum en x = Pi/2 et est > 0 pour x = Pi/2, on conclut que T(x) > 0 pour tout x --> la corde est tendue pendant toute la trajectoire.

Sauf distraction.  

Voilà une petite démonstration que je vais ranger soigneusement dans une des nombreuses case vide de mon petit cerveau

Merci J-P, ta réponse est juste parfaite.