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Mouvement accéléré

Posté par
clutch 20-06-14 à 23:50

Bonjour,
J'ai fais cet exercice:
On étudie le mouvement rectiligne d'un mobile,M pour les instant $0  \leq  t  \leq  t_0$ .
Celui-ci est soumis pendant cet intervalle de temps à une accélération constante $\overrightarrow{a}$ = $\alpha \overrightarrow{i}$ .
A l'instant t=0 le mobile se trouve à la position x=0 et sa vitesse est donné par $\vec{v}$ = $\vec{0}$ .
A l'instant $t=t_0$ le mobile se trouve en $x_0$ avec une vitesse constante $v_0$ .
1)Donner en fonction de deux des quantités $x_0,t_0$ et $v_0$ l'expression de la composante $\alpha$ de l'accélération.
2)Existe-il une relation entre   $x_0,t_0$ et $v_0$ ,laquelle?Qu'en déduisez vous?
Application numérique: $t_0=60s,v_0=60km/h^{-1}$ . calculer   $\alpha$ et $x_0$

Réponse:
1) $\overrightarrow{a}$ = $\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{v}}{\mathrm{d}t}$ = $\alpha \overrightarrow{i}$ => $\alpha$ = $\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{v}}{\mathrm{d}t} \overrightarrow{i}$
On vois que $\alpha$ = $\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{v}}{\mathrm{d}t}$ = $\overrightarrow{a}$
La question me pose un problème,car la seule formule que je "vois" c'est v= $v_0$ + $at_0$ .
2) $x(t)=\frac{1}{2}at^2+v_0t+x_0$ donc $x_0= \frac{1}{2}at^2+v_0t_0+x_0$ => $at^2+v_0t_0=0$ .
Je trouve cet exercice assez compliqué,pouvez vous m'aidez?

Posté par re : Mouvement accéléré 21-06-14 à 00:28

Bonsoir.

L'accélération est constante, donc on a :
v=t+K
x=(1/2)t²+Kt+K'
où K et K' sont des constantes.

À t=0, v=0 donc 0=0+K
et 0=0+0+K'
Donc K'=K=0.
D'où v=t et x=(1/2)t²
Il suffit alors de regarder en t₀ :
v₀=t₀, et x₀=(1/2)t₀²
Et on a donc v₀=2x₀/t₀

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