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Motard dans une sphère
Bonjour!
J'ai un petit blocage sur un exercice de physique que je fait pour m'entrainer à l'examen... Est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Un motard entre dans une sphère métallique et fait un tour complet de l'intérieur de la sphère dans un plan vertical (au sommet il a la tête en bas).
La sphère possède un rayon R, et le motard a une vitesse de norme constante v0.
Dans la question où je bloque, il est demandé quelle est la valeur minimale de v0 pour qu'il arrive à faire un tour complet?
Voici ce que j'ai noté
a=-R
2u
(vectoriellement car la direction de la vitesse n'est pas constante).=-v0 u
v=R
Fext=ma
<=> P + R (réaction du support) = m a = - m v0 u
Sauf que je ne vois pas du tout comment projeter le poids ni la réaction pour pouvoir m'en sortir...
Merci d'avance!
Le point critique est le point le plus haut de la trajectoire.
En supposant le motard de taille < < < R
Il faut que m.vo².R >= m.g
Vo² >= g/R
Vo >= Racinecarrée(g/R)
C'est particulièrement facile à démontrer avec un référentiel lié au motard.
Le motard est alors soumis à 3 forces, son poids, la force centrifuge due à sa vitesse de rotation et la réaction du support.
En projetant sur l'axe OM (O centre de la sphère et R position du motard), on a alors :
Et en appelant theta l'angle entre l'horizontale à OM :
P.sin(theta) - Fc + R = 0 (R est la réction du support)
R = Fc - P.sin(theta)
R = mv²/R - mg.sin(theta)
Il faut avoir R >= 0
mv²/R - mg.sin(theta) >= 0
v²/R - g.sin(theta) >= 0
v²/R ->= g.sin(theta)
v >= Racinecarrée[(g/R).sin(theta)]
v max est donc pour sin(theta) = 1 --->
Vo >= Racinecarrée(g/R).
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Bonjour,
Merci de la réponse, ça me permet de mieux comprendre.
Par contre la force centrifuge, je n'ai imaginé à aucun moment qu'il faille l'ajouter.
Mais vu la valeur que vous lui avez donné ici, est ce que j'aurais pu m'en sortir sans l'ajouter en prenant juste Forces=m a? Puisque Fc=mv2/R=m a ?
Ou alors du point de vue raisonnement ça aurait été faux?
Merci .
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