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Montage Potentiométrique
Bonjour !
J'ai un petit problème. Notre prof de Physique nous a donné ce montage et nous demande de donner l'équation de la caractéristique du dipôle AB en fonction de E; R et x.
On sait juste
E>0
R = R'+R"
x=R'/R = R'/(R'+R")
La flèche pointée sur la résistance du schéma représente un curseur mobile permettant de faire varier la valeur de x entre 0 et 1.
On me demande ensuite de proposer une réduction du dipôle AB à l'aide d'une source idéale de tension de fem Ex (exprimée en fonction de E et x) et d'un conduteur ohmique de résistance Rx (exprimé en fonction de R et x)
Je vois pas du tout comment faire. Si quelqu'un à des piste ou une démarche à suivre, ça m'aiderait énormément..
Merci d'avance !
U = R' * E/R
U = x.E
E/R" = U/R_x
R_x = R".U/E = (R-R').x.E/E = (R-R').x = (R-xR).x = x.R(1-x)
Sauf distraction. 
Bonjour Marminus,
voir le schéma ci-dessous, en appelant i1 la fraction du courant i qui passe dans R' :
U = VA - VB = R'.i1 = E + R"(i - i1).
On en tire i1 = (E + R"i) / R, et donc U = (E + R"i)R'/R.
Avec R'/R = x et R"R'/R = R'(R-R')/R = x(1 - x)R, on obtient U = xE + x(1 - x)Ri : U est donc la somme d'une force électromotrice E' = xE et d'une résistance x(1-x)R parcourue par le courant i.
Sauf erreur bien sûr.
Ah... Salut JP,
j'arrive un poil en retard mais l'essentiel est que nos conclusions soient les mêmes .
Merci ! J'ai continué à essayer de résoudre mon problème en attendant vos réponses et miracle, j'obtiens la même chose que vous !
Pour la caractéristique, j'ai donc une droite passant par l'origine et de pente 2E
(En posant R"I1= E(R"/R"+R') on obtient I1=E/R
et R'(I-I1)=E(R'/R"+R') on obtient I = E/R+I1 = 2E/R)
Je suis toujours dans le vrai ?
Petite erreur, mon I1 et celui de prbebo sont inversés. Je n'y ai pas fait attention dans ma réponse, je viens juste de le remarquer..
La caractéristique du dipôle est la courbe d'équation U = f(I). D'après les résultats donnés ci-dessus, U = xE + x(1 - x)Ri, x n'est pas une variable mais un simple paramètre.
Pour x = 0 (curseur au point bas), R' = 0 donc A et B sont en court-circuit : U = 0 quel que soit I, la caractéristique est confondue avec l'axe des abscisses.
Pour x = 1 (curseur au point haut), R" = 0 donc U = E quel que soit I, et quelle que soit la valeur de R : la caractéristique est une droite horizontale d'ordonnée E.
Pour les autres valeurs de x, l'ordonnée à l'origine est xE et la pente de la droite vaut x(1-x)R. La fraction x(1-x) est maximum lorsque x = 1/2. C'est donc pour ce réglage du potentiomètre que la tension aux bornes du dipôle est le plus sensible au courant qui le traverse.
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