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mon resultat est il correct ? (mecanique)
Bonjour,
Je m'interroge sur cet ennonce: on a un balancier constitué d'une barre metalique de masse negligeable et de deux masses m1 et m2.
la barre peut tourner sur elle meme autour d'un point O fixe (O appartentant a la barre ) la masse m1 est situé a une distance a fixe de O et la masse m2 a une distance que l'on peut regler b de O (m1 et m2 sont de part et d'autre de O) on apelle alphal'angle que fait OA avec la verticale (descendante)
on lache le balancier sans vitesse initiale
A/ quelle est l'equation differentielle de alpha ? (Utiliser le theoreme du moment cinetique au systeme (m1,m2,barre) )? ,en deduire les positions eventuelles d'equilibre en fonction de b
Je trouve: alpha''*(-m1*a²+m2*b²)=g*sin( alpha)*(a*m1-b*m2) cependant, cela donne donc si a*m1 =b*m2, toutes les positions sont des positions d'equilibres ! Ce resultat est il corect ?
merci
Erreur de signe dans ton équation différentielle.
Cela devrait être : alpha''.(m1*a²+m2*b²) = - g*sin( alpha)*(a*m1-b*m2)
Soit donc : alpha" + [g.(a.m1 - b.m2)/(m1.a² + m2.b²)].sin(alpha) = 0
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Equilibre si a.m1 - b.m2 = 0
donc pour b = a.(m1/m2)
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Sauf distraction. 
Cela signifie que si on règle la longueur b telle que b = a.(m1/m2), et que on ababdonne le pendule dans n'importe quelle position, sans vitesse initiale, le pendule restera immobile.
Cela n'a rien de choquant.
C'est simplement, qu'avec la valeur de b telle que b = a.(m1/m2),le moment du poids de M1 par rapport O a la même valeur, mais est de signe opposé au moment du poids de M2 par rapport O quel que soit alpha.
Dit avec des mots "barbares" : Pour un alpha donné quelconque, avec la valeur de b telle que b = a.(m1/m2), la masse m1 tente de faire tourner la barre autour de O dans un sens et que la masse m2 tente de faire tourner la barre autour de O dans l'autre sens, avec une même norme de couple.
Qu'est-ce qui t'embarasse ?
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