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moment inertie

Posté par
-7- 27-09-09 à 11:26

bonjour,

pour calculer le moment d'inertie d'une boule homogène de rayon R de masse M je ne comprend pas mon erreur (en raison du résultat faux):

$dJ_{\delta}=r^2dM$

on a par homogénéiété, $dM=\frac{MdS}{\frac{4}{3}\pi R^3}$ avec $dS=4\pi r^2dr$

et donc j'ai un 3 au lieu d'un deux quand j'intègre...

j'ai vu une méthode avec les coordonnées sphériques qui donne un facteur 1/2 ce qui est logique puisque je peux incrire ma boule dans un cylindre (et le moment d'un cylindre est 1/2Mr²) mais cette méthode ne m'intéresse pas.

je veux voir où est mon erreur

merci

Posté par re : moment inertie 27-09-09 à 11:29

euh c'est dV pas dS bien sur ...

Posté par re : moment inertie 27-09-09 à 11:32

Salut, pour une boule de masse M et de rayon R supposée homogène.

Posté par re : moment inertie 27-09-09 à 11:40

non mais je ne veux pas une démo je vveux comprendre ma faute.

en fait je découpe ma boule en coquille.
d'abord le volume élémentaire de chaque coquille est : $dV=4\pi r^2dr$ ?

en déduit la masse élémentaire par $dM=\frac{M}{V}dV=\frac{3M}{R^3}r^2dr$ ?

mais là c'est faux car je n'obtien pas le 2/5 mais 3/5

Posté par re : moment inertie 27-09-09 à 11:51

Ce que tu as fait est bon sauf que tu as calculé le moment d'inertie polaire !

Jo = 3/5.M.R²

Ensuite, comme Jx, Jy, Jz sont égaux par symétrie de la boule (par rapport à son centre O), il vient :

Jo = 1/2.(Jx + Jy + Jz)
Jo = 3/2.Jx (ou Jy ou Jz) => Jx = 2/3.Jo = 2/5.MR².

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