Bonjour.

Un théorème de König peut-être ? Accompagné de la formule moment=J, où J=r²dm

Bonjour,
bien sûr.....mais justement le problème est que le mouvement n'est pas plan et que d'autrepart  la matrice d'inertie dans le théorème de Koenig est celle calculée dans le repère R^* ( barycentrique ) alors qu'ici on nous a fait calculer cette matrice dans le repère R'.
Ou je me trompe ?

Alors peut-on malgré tout écrire :

avec la matrice calculée dans R'.

bonjour,

Bonjour,
d'abord merci de votre réponse. Mais il reste un petit problème. Les axes de R^*( barycentrique ) et R' ne sont pas du tout parallèles ( voir figure ) donc je ne vois pas comment appliquer Huygens...à moins qu'il existe un autre théorème de Huygens permetant de passer de R' à R^*, théorème qui n'est pas dans mon cours.
D'autre part le lien ne fonctionne pas.
Merci encore.

PS : Le problème a été posé en 1980 aux ENSI.

j'ai du mal à te suivre:

Hello krinn,
oui oui je m'intérroge effectivement car dans la formule du cours :

( exprimée dans R')

le n'est pas celui qu'on nous a fait calculer. Ce de la formule doit être  la matrice d'inertie calculée dans le repère barycentrique (G,x,y,z), or celui qu'on nous a fait calculer dans une question précédente l'a été dans (G,x',y',z') qui n'est pas du tout le repère barycentrique.
Mais tu as peut-être raison....il y a quelque chose qui m'échappe.
En tout cas merci encore une fois.

quand on écrit : * = _G/R = J_{G (S) / R}

on a le droit de calculer J_G et _{(S) / R} dans la base que l'on veut
(car un vecteur peut s'exprimer dans plusieurs bases, de même pour J)

et on s'arrange normalement pour que les coeff de la matrice d'inertie soient constants, donc on prend en général un repère lié au solide comme base (ici R') , et non pas R*

mais il n'empêche que tu calcules _G/R mais exprimé dans une base qui n'est pas R, ni R* mais R' (dans cet exo)

Bonjour krinn,
effectivement je viens de comprendre mon incompréhension . En fait J_G^R' c'est J_G^R exprimée dans R'. C'est sur ce point que j'avais du mal. En fait on calcule par rapport à R mais on projète dans R'. Maintenant c'est OK.
Merci de tes explications.

Bonjour,

j'ai un petit problème pour calculer la vitesse du centre de gravité dans R ( mais exprimée ) dans R', dans le cas suivant :

"Un demi disque (D) est lié en C à l'extrémité d'ue tige OC de longueur L et de masse négligeable. Cette tige tourne autrour de l'axe Oz avec une vitesse constante  en restant dans le plan xOy ( voir figure ). Le plan de (S) reste vertical et constamment perpendiculaire à OC confondu avec Ox'." (Voir figure).

En fait je trouve deux résultats différents selon la méthode de calcul.

a) dérivation de



b) composition des vitesses.



J'ai l'impression que a) n'est pas valable ( j'ai comme le sentiment que la composante de la vitesse sur x' est nulle. )  mais n'en suis pas très sûr.

Merci d'avance pour vos explications.



*** message déplacé ***

Bonjour,

Rappel : le multi-post n'est pas toléré dans ce forum.
 

bonjour,

je trouve:

V _G/R = -d'sin x' +(d' +L'cos) y' -L'sin z'

tu as dû te tromper dans la composition des vitesses:
la vitesse relative par rapport à R1 est le terme d'y'
la vitesse d'entraînement c'est le reste

sauf erreur

en posant OC=L CG=d

Bonjour Krinn,

oui effectivement pour la réponse a) je me suis trompé en retranscrivant. La composante sur est bien :



avec



Bon, donc contrairement à mon "intuition", c'est donc bien la a) ( rectifiée ) qui est la bonne répnse. Merci Krinn.

A Coll :

oui désolé.

ton intuition est fausse car G est désaxé par rapport au plan (Cx'z)

le champ de vitesse d'un corps en rotation autour d'un axe fixe Oz est le suivant: (cf figure)

seuls les points dans le plan (O,x'z) ont une vitesse nulle selon x' mais les autres ont une composant sur x' car

V(P) = ^ OP (qui est normal à OP, pas à x'

Hello,
bien vu krinn, compris. Je vais tacher de retenir ça.
Merci.