Bonsoir, je viens d'entrer en prépa et j'ai déjà quelques difficultés. Pourriez vous m'aidez pour cet exercice qui me pose problème ?    

Voici l'énoncé :
On considère une molécule diatomique constitué de deux atomes A, de masse mA, et B, de masse mB.
La liaison entre ces deux atomes est modélisée par un ressort de raideur k et de longueur à vide lo. La position de l'atome A est repérée par son abscisse xA et celle de l'atome B par xB. Le poids de chacun des deux atomes est négligé devant la force de rappel élastique exercé par le ressort. Les positions respectives des deux atomes A et B sont xA0 et xB 0.

a) Ecrire l'expression de la force exercée par le ressort sur l'atome A en fonction des caractéristique intrinsèque du ressort et de l = xB- xA

b) En déduire l'équation différentielle de son mouvement. Elle sera notée (1)

c) Ecrire l'expression de la force exercée par le ressort sur l'atome B. En déduire l'équation différentielle de son mouvement. Elle sera notée (2).
Les deux équation (1) et (2) sont couplées : l'équation du mouvement d'un atome dépend de la position de l'autre.
On pose s(t) = mA * xA(t) + mB * xB(t) et d(t) = xA (t) - xB(t).

d) En combinant simplement (1) et (2) , trouver les équations différentielles (3) et (4) satisfaites par s(t) et d(t).

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a) J'ai trouvé que F = -k(l -lo) Ux = -k((xB-xA) -lo) Ux On projette F selon l'axe Ux et on a : F= k ((xB-xA)-lo)

b) Pour cette question j'ai appliqué le principe fondamental de la dynamique :
Somme force extérieure = m*ax
k(xb-xa-lo) = m*ax
La position de l'atome A est répéré par son abscisse noté xA donc on a : m*(d²x/dt²) = k(xb-xa-lo)
On divise par m et on trouve : d²x/dt² - wo² (xB-xA) = -wo²*lo
A partir de la je ne sais pas s'il faut que je développe encore ou si ça suffit.

Merci d'avance pour votre aide