Bonjour Angel92,

j'ai verifie numeriquement tes valeurs de U et de I1 : c'est OK mais n'oublie pas de preciser leurs sens (mais pour la suite, n'oublie pas non plus leur unite...).

Pour ta question avec Thevenin : oui tu te retrouves avec 2 branches, mais surtout avec  une seule maille au lieu de 2. Donc la loi des mailles donne directement I3. Voir le schema ci-dessous : I3(Rth + R3) = E3 + Uth, d'ou I3 calcule selon le sans arbitraire que j'ai choisi.

Pour ta question sur le th de superposition : oui bien sur ! En eteignant E2 et E3 on obtient un circuit dans lequel E1 est relie a R1 en serie avec une resistance R'1 equivalente a (R2 en // avec R3). Le courant I1a qui sort de E1 est alors I1a = E1/[R1 + R1R3/(R2 + R3)]. Je l'appelle I1a car c'est l'etape a de l'application du theoreme ; tu en deduis facilement les deux autres contributions I1b et I1c en ne gardant successivement que E2 puis E3, et finalement I1 = I1a + I1b + I1c.

Petit conseil : au lieu de dessiner E3 comme tu l'as fait, moi je l'aurais represente dans l'autre sens, en gardant en memoire que sa valeur numerique est negative. Ensuite on mene le calcul algebriquement jusqu'au bout et on ne fait l'application numerique qu'en dernier ressort. Avantages : 1), si on fait une erreur, on peut facilement revenir en arriere quand on a une ecpression algebrique, plus difficilement avec des nonbres ; 2), Avec E3 dessine comme je te le propose le circuit est symetrique : ca veut dire que des que tu trouves I1 par exemple, I2 et I3 s'en deduisent en faisant une permutation circulaire sur les indices 1, 2 et 3.

J'ai ton pb completement termine (avec les methodes de Kirchhoff, Thevenin, Norton, superposition et Millman) sous forme algebrique. Mais il y en a pour des heures a taper ca sur le forum !
Si tu as des questions a poser n'hesite pas.

Prbebo.

Prbebo je te remercie pour ta réponse.
J'ai commencé les calculs pour le théorème de superposition. Lorsque seul E1 est allumé je trouve U1 = 1.38V et j'en déduis I1= 1.38 A, I2= -0.069A et I3=-0.046 est ce déjà juste ces calculs?

Eh non, ce n'est pas ca. Peut-etre qu'en appliquant mon conseil precedent, tu serais parvenu au bon resultat ! Alors je vais le faire pour toi.
Regarde la figure 1 ci-dessous : pour profiter au maximum des symetries du montage, j'inverse le E3 et je prends les trois courants a chercher diriges de N vers P, chacun dans leur branche. Pour les valeurs numeriques, on prendra bien sur R1 = + 12 V, E2 = + 6 V et E3 = - 9 V.

Etape a : je garde E1 et j'eteins E2 et E3.
C'est la situation representee figure 2. Les courants que je cherche sont appeles I1a, I2a et I3a. Pourquoi ai-je modifie le sens de I2a et I3a par rapport a la figure 1 ? C'est parce que lorsqu'il n'y a qu'une seule fem dans le circuit, le sens des courants ne posent pas de probleme : ils vont toujours vers les potentiels decroissants, bien sur, et dans le cas d'un generateur unique ce sens est facilement previsible. Je tiendrai compte de ce sens lors du recapitulatif ci-dessous.
Mise en equation du circuit : pas de pb ? sinon ecris-moi. Ca se fait en trois lignes :
*)  Je remplace R2 et R3 en // par R'1 = R2R3/(R2 + R3).
**)  J'ecris I1a = E1/(R1 + R'1) et Vp - Vn = E1.R'1/(R1 + R'1).
***) J'en deduis I2a = (Vp - Vn)/R2 et I3a = (Vp - Vn)/R3, en remettant R2 et R3 a leur place.

Voici les expressions algebriques : I1a = E1.(R2 + R3)/D, I2a = E1.R3/D, I3a = E1.R2/D, avec D = R1R2 + R2R3 + R1R3.
Il faut absolument que tu refasses ces calculs toi-meme.
AN : I1a = 0.375 A,  I2a = 0.225 A,  I3a = 0.15 A.

Etape 2 : je garde E2 et j'eteins E1 et E3.
Comme signale dans mon precedent post, inutile de refaire la mise en equation. On passe du montage de la figure 2 au nouveau en permutant les indices 1 et 2 (donc 1 <-> 2), et en remarquant que l'expression de I1b se deduit de I2a, celle de I2b se deduit de I1a, et celle de I3b se deduit de I3a en faisant cette permutatioon (mais non, ce n'est pas difficile !). On remarque que l'expression de D va rester identique, donc on obtient I1b = E2R3/D = 0.1125 A,  I2b = E2.(R1 + R3)/D = 0.1875 A,  et I3b = E1R1/D = 0.075 A.

Etape 3 : Je garde E3 et j'eteins E1 et E2 :
Meme technique : cette fois je repars du schema de la figure 2 et j'y fais la permutation 1 <-> 3.
I1c se deduis de I3a, I2c se deduit de I2a, I3c se deduit de I1a.
Soit I1c = E3R2/D = -0.1125 A,  I2c = E3R1/D = -0.1125 A,  I3c = E3.(R1 + R2)/D = -0.225 A.

Recapitulation : On superpose les trois regimes
Les courants I1, I2 et I3 de la figure 1 se retrouvent a partir des etapes a, b et c en ecrivant :
I1 = + I1a - I1b - I1c ;
I2 = - I2a + I2b - I2c ;
I3 = - I3a - I3b + I3c.
Ce qui donne I1 = 0.375 A, I2 = 0.075 A et I3 = -0.45 A, valeurs que tu avais deja obtenues. Et si bien sur tu additionnes les expressions algebriques de I1 (a + b + c), I2 et I3 pareil, tu retrouveras les expressions algebriques deduites de Millman ou de Thevenin.

Crois-moi, cette facon de faire minimise le nombre de calculs puisqu'on se sert d'un circuit deja resolu pour en deduire l'etat electrique des deux autres.

Si tu as des pb ecris-moi.

Prbebo.

je viens de refaire l'exercice entier, je ne trouve pas les mêmes pour I3, en effet je trouve I3=0.45 A je vair revérifier tous mes calculs. Mais il est vrai que je n'arrive pas à faire avec la méthode que vous me donner en changeant les sens des intensités ou des générateurs.
est ce possible que j'écrive tout mon raisonnement et que vous me disiez ou sont mes erreurs?
En attendant votre réponse je vais me pencher sur la façon dont vous avez résolu l'exercice.

Je vous remercie

Je viens de nouveau me pencher dessus et la je suis entrain de m'emmêler les pinceaux je reverrai ça demain.

Bonne soirée , à demain

Bonsoir angel92,

bien sur envoie-moi ton calcul et je le verifirai ligne par ligne. Si la seule difference entre tes resultats et les miens reside dans le signe de I3, alors je te fais remarquer que en faisant arriver les trois courants en P il y en a obligatoirement au moins un de negatif, et que vu la polarite des generateurs il y a une preponderance de chance pour que ce soit I3. Cela dit, je dispose d'un logiciel de simulation de circuits electriques ; je ne m'en sers pas pour traiter un exo comme le tien, mais en cas de discussion je lui fais confiance.
Je vais le mettre a contribution et je te reposte dans le quart d'heure qui suit.

A tout de suite,  prbebo.

Bon, mon logiciel me confirme que les trois intensites ont bien les valeurs numeriques que j;ai indiquee (I1 = 0.375 A, I2 = 0.075 A et I3 = 0.45 A), I1 et I2 allant de N vers P et I3 allant de P vers N. La loi des noeuds (I1 + I2 = I3) etant ainsi verifiee.
Envoie-moi tes calculs, mais attention : je verifie des expressions algebriques, pas des tables de multiplications...

A toi,  prbebo.

Bonjour,

j'ai encore penché sur mon exercice et je pense que lors de ma résolution de l'exercice avec le théorème de Millmann je me suis trompé . En effet je trouve I3=-0.45A ce qui me semble pas logique puisque I3 = I1+I2 et que nous avons trouvé des valeurs positives pour I1 et I2.
Alors est-ce I3=-0.45 ou 0.45 A?

Je vous remercie de votre aide

Bonjour Angel92,

je ne peux pas te dire si tu t'es trompe en donnant les valeurs numeriques des courants dans ton post, tout simplement parce que tu as oublie d'indiquer quel sens tu leur a donne.
En ce qui me concerne les choses sont claires : j'ai calcule les courants en choisissant arbitrairement leur sens de N vers P, tous les trois. Avec ce choix je trouve I1 et I2 positifs, donc I1 et I2 ont bien le sens que je leur ai choisi : ils sortent de la borne + de leur generateur et arrivent tous les deux en P. Je trouve I3 < 0, donc I3 circule en sens contraire de celui que je lui ai donne : I3 quitte P, entre dans E3 par la borne - et se dirige ensuite vers N. Avec ce sens-la, on obtient I3 = + 0.45 A.

J'ai volontairement choisi les trois courants convergeant en P pour beneficier d'un circuit et donc d'une mise en equation totalement symetrique. C'est un gain de temps, quelle que soit la methode employee (Thervenin, Norton ou autre). Mais bien sur je savais des le depart que l'un au moins de ces trois courants allait avoir une valeur numerique negative, pour que la loi des noeuds en P puisse etre respectee. Dans  ce cas-ci, c'est I3 qui doit etre inverse par rapport a ma figure 1.

Je m'etonne qu'on te demande ce genre d'exercice en classe de terminale ; j'ai fait pendant 6 ans un cours d'electrocinetique en 1ere annee d'universite, et mes etudiants avaient beaucoup de mal a le resoudre. Je crois que ce topic serait mieux a sa place dans le forum "Sup" plutot que dans celui "lycee". Es-tu vraiment en terminale ? Ton profil n'est pas a jour...

Prbebo.

Bonsoir Prbebo,
Je suis désolée pour ma réponse tardive, je me suis attelée à d'autre cours aujourd'hui et ne viens de voir votre réponse que maintenant.
En effet je ne suis pas en terminale, je n'ai pas fait attention en postant mon topic, veuillez m'en excuser.
Voici la résolution de mon exercice, je vous remercie en tout cas pour votre patience et vos explications.

( j'ai fais les schémas pour chacun des cas )
Figure 1:
U1 = (E1/R1)/ ( 1/R1 + 1/R2 + 1/R3)= 4.5v
I1= U1/R3= 0.15 A
I2= -U1/R2=-0.225 A
I3=(E1-U)/R1= 0.375 A

Figure 2
U2= ( E2/R2)/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)=2.25V
I1=-U2/R1= -0.1125 A
I2= (E2-U)/ R2 = 0.1875A
I3= U2/R3=0.075 A

Figure 3
U3=( E3/R3)/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3)=2.25V
I1= U3/R1= 0.1125A
I2= U2/R2= 0.1125A
I3= (E3-U3)/R3=0.225 A

On trouve alors:
I1=0.375 -0.1125+0.1125=0.375A
I2=-0.225+0.1875+0.1125=0.075A
I3=0.15+0.075+0.225=0.45 A

Et mon souci en fait c'est que avec le théorème de Millmann je trouve I3=-0.45 A alors qu'ici je trouve I3=0.45 A

Je vous remercie

Je viens seulement de voir ce dernier message, mais que veux-tu que je te dise ? Tu sembles d'abord choisir le principe de superposition, mais en regardant tes calculs on voit que tu reviens a la methode de Millman. Quel est l'interet de cette demarche ? La methode de Millman, comme Kirchhoff, Thevenin ou Norton, s'applique une seule fois, au circuit complet avec tous ses composants. En revanche le principe de superposition s'applique autant de fois qu'il y a de generateurs dans le circuit. L'avantage d'avoir un seul generateur est que les sens des courants sont facilement previsibles, et que la mise en equation est hypersimple. L'inconvenient est qu'il faut recommencer le calcul autant de fois qu'il y a de generateurs dans le circuit, sauf si on s'y prend astucieusement pour beneficier des symetries. C'est ce que j'ai essaye de t'expliquer dans mes reponses precedentes. Mais appliquer Millman 3 fois a un circuit dans lequel on a enleve deux generateurs est une maladresse : autant appliquer Millman une s eule fois sur le circuit complet !

Pour les trois figures que tu as faites, voici tes erreurs :

Figure 1 : I1 t I3 ont le bon sens, mais I2 circule en sens inverse. La valeur numerique de I2 est correcte, celles de I1 et I3 sont fausses. La loi des noeuds n'est pas respectee (avec ta valeur negative de I2, on devrait avoir I1 = |I2| + I3, ce qui est loin d'etre vrai puisque la valeur de I1 est la plus petite des trois).

Figure 2 : Le sens de I1 est faux, ceux de I2 et I3 sont corrects. Les trois valeurs numeriques sont correctes.

Figure 3 : Les trois sens sont corrects, mais les valeurs numeriques toutes fausses.

Tu trouveras les bonnes reponses dans mon message d'hier a 19h16. Mais je ne peux rien faire de plus pour toi ! Je t'ai donne : une methode a suivre (utilisation des symetries dans un schema electrique), la justification de cette methode, son application et les resultats qu'elle fournit, et qui sont exacts puisque l'application d'autres methodes de mise en equation (Millman ici, mais aussi thevenin, norton etc...) redonnent les memes resultats.
Maintenant, bien sur, tu fais ce que tu veux...

A bientot,  B.B.

Bonsoir,
bon j'ai surement pas du comprendre la méthode, enfin en même temps j'ai vu qu'un seul exercice avec la méthode de superposition. Je vais reprendre toutes vos explications jusqu'à ce que je comprennes. Je vous remercie beaucoup.
Bonne soirée

Bonsoir angel92,

si tu veux d'autres exercices impliquant la methode de superposition, j'ai un petit stock. Mas je ne sais pas si je peux les mettre sur le forum (en general les gens mettent un topic quand ils recherchent la solution d'un pb qu'ils ne savent pas faire ; mais moi je connais les reponses de mes propres exercices...). Si ca t'interesse, le mieux est que tu mettes ton profil a jour avec une adresse mel ou je peux t'ecrire. Dans ce cas je t'enverrai ce que j'ai.

Bon courage et a bientot sur le forum.  B.B.

Bonsoir Prbebo,

Je serais intéressée par votre proposition de me passer des exercices afin de m'entrainer .
Je vais donc essayer de mettre mon profil à jour afin que vous puissiez me les envoyer. Je vous remercie énormément pour cela.
Je vais surement très rapidement poster d'autre forum car j'ai pas mal d'exercice dont je n'ai pas la correction.

Je vous remercie
A bientôt