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Microscope optique

Posté par
Jhazzadji 27-10-13 à 08:57

Bonjour, je bloque sur un exercice depuis hier soir.... ca me rends fou...

Un microscope optique a un objectif de centre optique O1 et de focale 2 mm et un oculaire de centre optique O2 et de focale 2,8 cm.

Un objet réel AB placé à 2,04 mm de l'objectif donne une image finale à l'infini.
Quelle est la distance O1O2 (en cm)? La réponse est 13 mais je n'arrive pas à la trouver.

Donc je sais que p = 2,04 mm
Et selon moi, O1 O2 = p' + f2 car il est dit que l'image est à l'infini, donc on en déduit que A'B' est sur F2.

Le problème, c'est qu'avec le calcul je trouve que p' = 1 mm ce qui est absurde....
Pouvez-vous m'éclairer? Merci

Posté par
Coll Moderateurre : Microscope optique 27-10-13 à 10:42

Bonjour,

Oui :
1) la réponse sera bien O1O2 = 13 cm
2) l'image intermédiaire doit se trouver au niveau du foyer objet de l'oculaire pour que l'image finale soit à l'infini.

Que vaut \bar{O_1A'}   ?

Je ne pourrais pas t'aider avec une "formule" en p et p'... Ces formules sont sources d'erreurs innombrables.

J'utilise uniquement :

\Large \frac{1}{\,\bar{OA'}\,} \,-\, \frac{1}{\,\bar{OA}\,}\,=\, \frac{1}{\,\bar{OF'}\,}


\bar{OA}, \bar{OA'} et \bar{OF'} sont des mesures algébriques, donc :
. oriente l'axe optique (classiquement selon le sens de propagation de la lumière depuis l'objet vers l'instrument)
. fais attention à tous les signes !

Posté par
Jhazzadjire : Microscope optique 27-10-13 à 11:40

Justement votre formule correspond à la formule de position

1 / p'  -   1 / p  =   1 / f'

p' = OA'
p = OA
f' = OF'

C'est ici que je bloque:

Je veux OA' donc:

1 / p'   =    1 / f'   +   1 / p

avec f' = 2 mm
     p = 2,04 mm

Mais doit-on tout mettre en mètres ? car 1/f' correspond à la vergence qui s'exprime en diptries et il faut donc des mètres...

En faisant le calcul avec des mètres je finis par trouver

1 / p' = 0,5 x 10^3  + 0,5  x 10^3   = 500 + 500
p' = 1 / 1000 =   10^-3 m  = 1 mm....

Ce qui est certainement faux, mais je ne trouve pas l'erreur....

Posté par
Coll Moderateurre : Microscope optique 27-10-13 à 11:46

Je t'ai écrit que je n'utiliserai pas une "formule" en p et p'

Ce qui est sûr c'est que ta valeur de \bar{OA} est fausse.

Il faut utiliser les mesures algébriques !

Posté par
Jhazzadjire : Microscope optique 27-10-13 à 11:49

OA = - 2,4 mm ?

Posté par
Coll Moderateurre : Microscope optique 27-10-13 à 11:56

Oui, mais attention à la valeur (tu as oublié un zéro, et il est important ! )

\bar{OA}\,=\,-2,04\,\rm{mm}\,=\,-\,0,002\ 04\,\rm{m}

Ta question sur l'unité de mesure : pour ma part je trouve prudent d'employer le mètre comme unité de mesure en optique (même si ce n'est pas obligatoire) ; en particulier parce que c'est nécessaire pour le calcul de vergence.

Posté par
Jhazzadjire : Microscope optique 27-10-13 à 12:01

Je suis perdu pour la suite du calcul....

Posté par
Coll Moderateurre : Microscope optique 27-10-13 à 13:58

Il suffit d'appliquer la relation de conjugaison :

\Large \frac{1}{\,\bar{O_1A'}\,} \,-\, \frac{1}{\,\bar{O_1A}\,}\,=\, \frac{1}{\,\bar{O_1F_1'}\,}

Tu sais que \bar{O_1A}\,=\,-2,04\,\rm{mm}\,=\,-\,0,002\ 04\,\rm{m}

Que vaut \bar{O_1F_1'}   ?

Et tu en déduis \bar{O_1A'}

Attention aux signes et aux unités !

Posté par
Jhazzadjire : Microscope optique 27-10-13 à 15:06

1 / 0A' = 1 / 2 x 10-3 - 1 / 2,04 x 10 -3


???

Posté par
Coll Moderateurre : Microscope optique 27-10-13 à 19:39

Oui.
Tu ne veux pas que je fasse le calcul pour toi quand même ?

Alors, que valent \bar{O_1A'} et \bar{O_1O_2} ?

Posté par
Jhazzadjire : Microscope optique 28-10-13 à 09:31

500 - 490 = 10

1 / p' = 10

p' = 0,1 mètre

p' = 100 mm = 10 cm

O1O2 = 10 + 2,8 = environ 13


mais au concour on n'a pas le droit à la calculette, comment on fait 1 / 2,04 x 10^-3 de tête?....

Posté par
Coll Moderateurre : Microscope optique 28-10-13 à 10:15

Le résultat n'est pas "environ 13". Le résultat est exactement 13 cm
De tête ? Oui, c'est très facile.

De :
\Large \frac{1}{\,\bar{O_1A'}\,} \,-\, \frac{1}{\,\bar{O_1A}\,}\,=\, \frac{1}{\,\bar{O_1F_1'}\,}

on déduit :

\Large \bar{O_1A'}\,=\,\frac{\bar{O_1F_1'}\,\times\,\bar{O_1A}}{\bar{O_1A}\,+\,\bar{O_1F_1'}}

Application numérique (en millimètres) :

\Large \bar{O_1A'}\,=\,\frac{2\,\times\,(-2,04)}{(-2,04)\,+\,2}\,=\,\frac{-4,08}{-0,04}\,=\,\frac{408}{4}\,=\,102\,\rm{mm}

102 + 28 = 130 mm = 13 cm


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