Lut.
*Erreurs
*commises ^_^

La vraie raison à la base c'était de prouver l'existence de l'éther, une théorie physique de l'époque de Michelson et Morley qui disait qu'en gros, l'espace n'était pas vide, mais constitué d'un milieu transportant les interactions entre la matière de l'Univers - genre Newtoniennes -. C'est très technique.

Pour ça ils voulaient montrer la différence de vitesse de la lumière dans des directions différentes, à des dates différentes. Je ne sais pas pour quelle raison pour l'instant mais en théorie, l'onde électromagnétique aurait alors dûe avoir une vitesse de propagation différente, ce qui ne fut pas le cas.

C'est le début de l'ère de "la vitesse de la lumière ne dépend pas du référentiel", et suite à l'expérience, les physiciens ont remis en cause cette théorie.

Sauf que le dispositif inventé permettant du coup de mesurer des distances extrêmement faibles - grâce au phénomène d'interférences -, il servira à d'autres applications sur la lumière : pour la mesure de distance très faible en général.

Pour ce qui est de la différence de phase : les calculs menant à ce résultat sont classiques et donnent = 2/

Lambda, longueur d'onde dans le vide
delta, différence de marche

Du coup déterminer cette différence revient à chercher la différence de marche, laquelle dépend de la configuration du Michelson :
En lame d'air (miroir parallèles), tu as delta = 2ecos()
e épaisseur de la lame d'air
théta angle d'arrivée du faisceau lumineux de la source sur le miroir.

En coin d'air (miroirs non parallèles, angle entre les deux), tu as delta = 2x
x position du point du premier miroir traversé par le rayon lumineux issu de la source (en ayant posé pour origine des x le point de croisement des deux miroirs formant un angle^^)
alpha angle entre les deux miroirs

Tout ça se redémontre (configurations équivalentes du Michelson, théorème de Malus et trigonométrie)

Pour l'avoir expérimentalement sans connaître tout ça - si c'était la question posée -, ben tu mesures l'interfrange sur l'écran et tu disposes de relations entre celle-ci et les deux grandeurs précédentes, lesquelles dépendant du dispositif utilisé...

Ce qu'il faut retenir : tu vois une jolie image en sortie du Mich', tu mesures l'interfrange, et de là, tu remontes à la distance cherchée au départ. Après, tout dépend des données que tu possèdes.


Pour ce qui est des erreurs commises... Ben tout dépend de ta configuration : lame d'air ou coin d'air.
Après des explications plus détaillées se trouvent facilement sur Wikipédia par exemple Ou d'autres réponses peuvent suivre la mienne pour compléter ^^