Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Méthode d'Euler en électricité...
Bonsoir tout le monde!
J'ai un exercice à faire en partie sur la méthode d'Euler, mais mon prof, qui aime varier les plaisirs, nous l'a proposé en rapport avec de la physique. Je crois avoir réussi les cinq premières questions.. Pourriez-vous m'aider pour le reste?
Voici l'énoncé :
"Un condensateur est un composant électrique qui emmagasine de l'électricité puis la restitue. Lorsqu'il emmagazine de l'électricité (lorsqu'un courant d'une certaine intensité le traverse), on dit qu'il est en charge. Et inversement, on dit qu'il se décharge.
On met alors en série une f.é.m. E, une résistance (en 
) et un condensateur de capacité C (en série 
F).
On s'intéresse à l'évolution de la tension aux bornes du condensateur durant sa période de charge.
A l'instant t0=0, le condensateur n'est pas chargé et u(0)=0.
On admet que la tension du circuit u(t) est régie, en fonction du temps, par la relation :
u'(t) = E/
- 1/ * u(t), avec u(0)=0 et
=RC.
On couhaite représenter graphiquement l'approximation de la courbe associée à la fonction u par la méthode d'Euler sur l'intervalle [0;0.01].
On rappelle alors que, pour tout t fixé, on a l'approximation :
u(t+h)
u'(t)h+u(t), h étant le pas des différentes itérations.
Données : Dans cet exercice, on prendra h = 10-4.
E=6 V ; R = 1k, et C = 1 F.
Questions :
1. Que vaut en secondes? En quoi s'exprime h?
Ma réponse : =RC=1000*10-6=10-3.
Par contre.. l'unité de h?!
2. Exprimer u'(t0) en fonction de u(t0).
Ma réponse : u'(t0)= E/ - 1/ * u(t0)= 6/10-3 - 0/10-3=6000.
3. Montrer que u(h)0.6V, u(2h)1.14V et u(3h)1.626V.
Ma réponse : u(h)=u(t0+h)=u'(t0)h+u(t0)
On sait d'après la question 2 que u'(t0)=6000, que h=10-4 et que u(t0)=0.
Donc u(h)=6000*10-4+0=0.6V
u(2h)=u((t0+h)+h)=u'(t0+h)*h+u(t0+h)
Je calcule u'(t0+h)=(E-u(t0+h))/=(6-0.6)/10-3=5.4/10-3.
Donc u(2h)= (5.4/10-3) * 10-4+0,6=5400*10-4+0,6=0.54+0,6=1,14.
u(3h)=u(2h+h)=u'(2h)*h+u(2h)
On calcule u'(2h)=(E-u(2h))/=(6-1.14)/10-3=4.86/10-3
Donc u(3h)=(4.86/10-3)*10-4+1,14=1,626.
4. A l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice, donner des valeurs approchées de u(nh), pour n entier compris en 0 et 100.
J'ai effectué le tableau sur un tableur excel mais je ne peux pas le mettre sur le forum.. En tous cas j'ai rentré les formules dans les colonnes comme des suites, et j'ai pris les résultats jusqu'à 100, je crois que c'est okay.
5. Tracer, à l'aide du tableur ou de la calculatrice, la courbe obtenue.
Je crois que ça ira aussi!
(A partir de là, je n'y arrive plus!)
6. On dit que le condensateur est chargé au bout de 5. Donner alors la valeur approximative de la tension correspondante aux bornes du condensateur. Quel pourcentage de la f.é.m cela représente-t-il?
7. Toujours en utilisant les résultats de la question 4., au bout de combien de temps peut-on affirmer que la tension aux borne du condensateur est d'au moins 95% de le f.é.m.?
8.La durée de 5 vous semble-t-elle suffisante pour considérer que le condensateur est chargé?
Tout d'abord, si vous pouviez m'expliquer ce qu'est une f.é.m? Et ensuite, quelques pistes pour les question 5 à 8...
Le message est très long, mais avec l'énoncé, j'étais un peu obligée!
Merci d'avance, et excusez moi de vous prendre de votre temps!
Re - bonsoir !
Eh bien dis donc... il est pour quand cet exercice ?
A première lecture (et avant de tout refaire...) :
t + h
si tu peux additionner des temps t avec le terme h c'est que l'unité de h est la même que celle de t
donc h est en seconde
c'est un pas très petit pour avoir une approximation correcte
Une f.é.m. : une "force électromotrice" : c'est ce qui est capable de mettre les électrons en mouvement dans un conducteur et donc de faire circuler un courant.
On trouve une f.é.m. aux bornes d'une pile, d'un accumulateur ou ... d'un condensateur chargé
l'unité est le volt
Quand le condensateur est chargé le courant ne circule plus. Quand il est presque chargé le courant est devenu très faible parce que la différence de potentiel aux bornes du condensateur est presque la même que celle de la f.é.m. qui le charge.
Voilà une première série de réponses
Cet exercice est, comme ceux que j'ai postés sur l'ile des maths, pour jeudi prochain! Trouvez vous ces question bêtes?! 
Je vais me pencher dessus.. (encore un peu, je crois qu'à force je vais le toucher... ça fait une semaine que je planche, et que je rame!!)
Merci!
s'exprime en secondes. (De temps) Comme t. Et donc comme h.
Pour la suite, OK.
fem= force électro motrice. C'est une tension qui s'exprime en volts.
Question 6: Comme =10-3, =10h. Il te reste à trouver u(50h) dans ton tableau.
Question 7: Tu cherches la valeur de n pour laquelle u(nh)=95% de E.
Question 8: Il faudrait que je vois le tableau pour en dire plus. Et ..... J'ai la flemme de le faire!
Ca va?
Non tes questions ne sont pas bêtes du tout.
Mais pour t'aider vraiment, il faut refaire tout l'exercice (ce que j'ai commencé à faire) ; mais je vais aller manger. Je reviendrai probablement ce soir.
Il ne faut pas écrire = 10-3
Jamais un physicien n'oublie l'unité
c'est = 10-3 s
De même pour u'
6 000... 6 000 quoi ?
6 000 V.s-1
A plus tard !
Merci pour le bon appétit !
___________________
Le début du tableau :
Cela confirme les valeurs de ton énoncé.
Question 6 :
Pour 5 on a t = 0,005 0 s :
L'approximation (cette méthode d'Euler est une approximation) dit que pour t = 0,005 0 s on a U 5,969 V soit 99,48 % de la tension de charge maximale (f.é.m. de volts)
Question 7 :
On dépasse 95 % de ces 6 volts soit 5,7 volts pour :
t 
0,002 9 s soit environ 3
Question 8 Je laisse à ta libre appréciation...
Re bonsoir!
Une dernière chose : pour la question 8, c'est en rapport avec le fait que lorsque le l'intensité aux borne du condensateur se rapproche de l'intensité aux bornes de la f.é.m., le condensateur est de plus en plus chargé? (c'est cela que vous m'avez expliqué lors de votre premier post?)
Donc à 5, l'intensité au condensateur est de plus de 98% de celle aux bornes de la f.é.m. donc il est pratiquement chargé à bloc non?
Merci encore!
Je lis même sur le tableau que pour 5 la charge est supérieure à 99 % de son maximum possible (en effet il n'y a de charge possible que s'il y a une différence de potentiel, quand les potentiels sont égaux le courant ne circule plus).
Je suis aussi d'avis que la durée de 5 est suffisante pour considérer le condensateur comme chargé.
Tu auras l'année prochaine en terminale les outils pour résoudre exactement (et non plus par cette méthode d'Euler) ce problème (fonction exponentielle, équation différentielle...) et tu pourras ainsi montrer que la solution est :
ou
Tu peux déjà calculer soit à la calculatrice soit au tableur la valeur correspondant à t = 5 = 0,005 0 s ; je trouve U = 5,960 V soit 99,3 % de la charge maximale
Pour information, avec la solution exacte on a U 95 % E c'est-à-dire U 5,7 V pour t = 0,003 0 s ou 3
Comme quoi cette approximation d'Euler avec un petit pas (une faible valeur de h devant ) est un excellent outil !
D'accord, effectivement, la méthode d'Euler est efficace!
Je verrai l'année prochaine alors!
Merci encore!
A une prochaine fois!
Annuler
connectez vous