Bonjour, je bloque à la question 4 de cet exercice :

"La célérité du son dans une huile végétale dépend de sa pureté. Pour l'huile d'olive, la valeur notée v
huile
​
  se situe entre 1 595 et 1 600 m·s-1 quelle que soit sa provenance. Une valeur plus faible signifie que l'huile a été diluée, lui faisant perdre de ses qualités. Pour tester une huile d'olive au lycée, on utilise le montage suivant qui permet de comparer les durées de parcours d'une onde ultrasonore.

(voir capture d'écran pour le schéma)

Schéma de la situation : https://prnt.sc/131uwyi


L'émetteur d'ultrasons génère simultanément deux salves, les récepteurs A et B sont reliés à une interface d'acquisition qui déclenche l'enregistrement des signaux dès que le récepteur B détecte des ultrasons. L'huile testée est disposée dans un tube en verre entre l'émetteur et le récepteur B, tandis que l'air sépare l'émetteur du récepteur A."


1. Pourquoi déclenche-t-on l'acquisition sur le récepteur B plutôt que sur le A ?

La célérité du son dans l'huile (1 600 m·s-1) est plus élevée que la célérité du son dans l'air (340 m·s-1). L'onde qui se propage dans le tube contenant l'huile arrivera donc la première, le récepteur B recevra le premier un signal. Le temps entre la détection de ce signal sur le récepteur B et la détection du signal sur le récepteur A correspond à l'écart que l'on cherche à mesurer.


2. La durée écoulée entre les deux signaux reçus en A et B, notée ΔtAB, est mesurée en fonction de plusieurs valeurs de longueur du tube (notée L). Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau suivant. Tracer la courbe Δt AB = f(L).

Tableau donné dans l'énoncé : https://prnt.sc/131uvx8 (capture d'écran)

Courbe tracée avec excel : https://prnt.sc/131uugk (capture d'écran)



3. Exprimer Δt AB en fonction de L, v air et v huile en exploitant les définitions de ces célérités.

On a ΔtAB = tB - tA

Or tB = L / Vhuile et tA = L/Vair

Ainsi, ΔtAB = L/Vhuile - L/Vair



4. L'huile semble-t-elle être pure ? Justifier.

J'ai calculé la moyenne de L (75 cm) et celle de ΔtAB (1,73 ms)

Ensuite j'ai résolu l'équation :

ΔtAB = L/Vhuile - L/Vair (avec les valeurs moyennes de L et ΔtAB)

A. N :  1,73*10^-3 = 75*10^-2/Vhuile - 75*10^-2/340

J'ai trouvé Vhuile = 1,91*10² m.s^-1

Donc l'huile n'est pas pure.


Or ce résultat me semble beaucoup trop écarter de la réalité. J'ai fait une erreur mais je ne sais pas où.

Dans le corrigé, il est mentionné qu'il faut calculer le coefficient directeur k de la droite (question 2) selon la relation :

k = 1/Vhuile - 1/Vair

Mais je ne comprends pas d'où on sort ça...


Quelqu'un pourrait m'expliquer ?

Merci pour vos réponses