J'ai un exercice à faire que je ne comprend absolument pas je voudrais un peu d'aide s'il vous plait !

Enoncé :
Le condensateur a une capacité C = 1,0 mF.
Le conducteur ohmique est une thermistance : la valeur R dépend de la température. On le place dans une enceinte dont la température interne est notée .
Un système d'acquisition permet d'enregistrer l'évolution au cours du temps de la tension uC aux bornes du condensateur.

I ) Etalonnage de la soude :

Protocole expérimental :

On souhaite tracer la courbe de l'évolution de la valeur de la résistance de la thermistance en fonction de la température. On réalise le protocole suivant :

Le condensateur est initialement déchargé et les deux interrupteurs K1 et K2 sont ouverts.

A t = 0, on ferme K1 et on enregistre l'évolution de la tension uC jusqu'à la fin de la charge du condensateur. Ensuite, on ouvre K1 et on ferme K2 : le condensateur se décharge complètement.  On ouvre enfin K2.

On modifie la température de l'enceinte et on recommence le protocole précédent. On opère pour plusieurs valeurs de température et on obtient un graphique.

1) Etablir la relation entre la tension E aux bornes du générateur, la tension uR aux bornes du conducteur ohmique et la tension uC aux bornes du condensateur.
J'ai trouvée que d'après la loi d'additivité des tensions : E = Ur+ Uc.

2) Déterminer l'équation différentielle vérifiée par la tension uC pendant la phase de charge.
J'ai trouvée que c'était dans un autre exercice que c'était i = C*dUc/ dt, mais je ne comprend pas, d'où sors cette équation.

3) La solution analytique de cette équation est de la forme : uC = A + B.e[-t/(R.C)]
a) En tenant compte des conditions finales de la charge, déterminer A.
Je n'arraive pas savoir comment trouver la solution de l'équation, ni ce qu'est A ?

b) En tenant compte des conditions initiales de la charge, déterminer B.
Je ne sais pas ce qu'est B ?

c) Déduire l'expression de uC.


Merci d'avance pour vos aides !