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mécanique satellite
Bonjour à tous! quelqu'un pourrait-il m'aider à répondre à ces questions ?
1) Donner une définition d'un satellite géostationnaire et en déduire la période de révolution Tgéo du satellite et le plan qui contient les trois orbites successives du satellites.
2) Exprimer la longueur « a » du demi grand axe de l'orbite de transfert en fonction de RT, h et hgéo
3) En déduire la durée 
t du voyage du satellite sur l'orbite de transfert.
Données :
Masse Terre MT =5,97x10^24 kg
Rayon Terre RT =6380km
Un jour sidéral = 86 164 s
Constante gravitationnelle universelle : G = 6,67 x 10-11 m^3.kg^-1.s^-2
Pour la 1 j'ai mis que il a une position fixe par rapport à la surface de la Terre par exemple et du fait qu'il a une altitude élevée ses instruments permettent d'observer une partie de la planète qu'il vise, est-ce juste? par contre pour la déduction je ne sais pas comment m'y prendre
Bonjour
Ok pour 1. Pour compléter : si tu raisonnes maintenant dans un repère géocentrique : que dire de l'axe de rotation de la terre et de l'axe de rotation du satellite ?
il n'est pas juste plus simple d'affirmer qu'un satellite géocentrique est un satellite qui semble immobile pour un observateur terrestre?
la terre a un mouvement de rotation propre autour de l'axe de ses pôles et le satellite tourne dans le même sens que le sens de rotation de la terre autour de l'axe des pôles?
il n'est pas juste plus simple d'affirmer qu'un satellite géocentrique est un satellite qui semble immobile pour un observateur terrestre?
C'est une très bonne définition. Cependant, pour la suite, il faut appliquer la relation fondamentale de la dynamique ; or, celle-ci n'est valable que dans un référentiel galiléen et, pour cette étude, il n'est pas possible de considérer la terre comme un référentiel galiléen à cause de sa rotation propre autour de l'axe de ces pôles. Il faut donc raisonner dans un référentiel galiléen et le plus simple ici consiste à travailler dans un repère géocentrique. Dans un tel repère, quel est le mouvement de la terre ? Quel est le mouvement du satellite géocentrique (assimilé à une masse ponctuelle ? Les réponses à mes questions sont les réponses attendues à la deuxième partie de la question 1...
Dans cette première question, il est question de période de révolution donc de mouvement. Pas question donc de raisonner dans un repère lié à la terre puisque, comme tu l'as écrit, le satellite est immobile par rapport à la terre. De plus, le repère d'étude doit être galiléen. C'est pour cette raison que je t'ai conseillé de travailler dans un repère géocentrique. Sais-tu exactement ce qu'est un tel repère ?
un repère géocentrique son origine est le centre de la terre
Oui mais il y a plus : un de ses axes (souvent (Oz)) est confondu avec l'axe des pôles et les deux autres axes sont orientés vers deux étoiles tellement éloignées du système solaires qu'elles paraissent fixes par rapport au référentiel héliocentrique. Ce repère peut, en excellente approximation, être considéré comme galiléen : on peut lui appliquer les lois de la mécanique .
Dans un tel repère, la terre est animé d'un mouvement de rotation uniforme, la durée d'un tour étant égale à un jour stellaire : 86164s.
Je pense que maintenant, tu peux terminer la question 1.
PS : il y a une petite subtilité entre jour stellaire et jour sidéral mais cela n'est pas de ton programme. De toutes les façons, l'écart de durée entre jour stellaire et jour sidéral n'est que de 8,37millisecondes donc totalement négligeable ici.
ça fait beaucoup à prendre en compte étant donné que je ne suis pas super fort dans ce chapitre cela est compliqué.. mais je vais faire de mon mieux pour compléter la question
du coup pour calculer Tgeo en général on calcule via la formule d=2
*rayon/vitesse
or je n'ai pas la vitesse dois-je d'abord la calculer ou ce n'est pas la bonne formule?
Dans ces conditions,allons pas à pas.
Quelle est la valeur de T géo ?
Quel est le plan des trajectoires du satellite ?
la trajectoire est circulaire et périodique autour de la terre et donc Tgeo c'est le temps que le satellite mets à tourner autour
T géo doit avoir une valeur bien particulière et le plan de trajectoire ne doit pas être quelconque pour un satellite géostationnaire.
Si tu éprouves des difficultés à te représenter la situation, tu peux imaginer un globe terrestre ( tu en as peut-être un chez toi) qui tourne à raison d'un tour en 86164s, comment doit tourner le satellite pour qu'il reste immobile par rapport à la terre ?
Ta phrase est trop vague. Comme déjà écrit, il y a deux conditions, une sur la valeur de la période de rotation, l'autre portant sur le plan de la trajectoire.
Pas très précis... Je résume :
Pour que le satellite reste immobile par rapport à la terre, il faut :
1° : que les deux axes de rotation soient confondus : ici l'axe des pôles ;
2° : que les deux vitesses angulaires soient égales. Les deux périodes de rotation sont donc égales : Tgéo=86164s.
De plus, puisque les lois de la mécanique imposent que le centre de la trajectoire du satellite soit le centre de la terre, le plan des différentes trajectoires du satellite est le plan équatorial. Tous les satellites géostationnaires sont à la verticale de l'équateur.
donc votre résumé réponds bien à la question?
pour le terme « loi de la mécanique » je n'ai pas vraiment compris
pour le terme « loi de la mécanique » je n'ai pas vraiment compris
Revois ton cours sur le mouvement circulaire uniforme : comment est orienté le vecteur accélération ? Donc comment doit être orienté le vecteur force exercée par la terre sur le satellite ?
il va vers la terre, donc le vecteur Ft/s aussi?
Il faut être précis : les vecteurs accélération et force sont orientés vers le centre de la terre.
Tu passes à la question 2 : immédiat : il suffit de regarder la figure.
La 3 est un peu "limite" au niveau terminale : il faut admettre que la période T pour une trajectoire elliptique est la même que celle d'une trajectoire circulaire à condition de remplacer le rayon de la trajectoire par la longueur "a" du demi grand axe de l'ellipse.
PS : pour la question 2 : tu peux calculer hgéo connaissant la période en orbite géostationnaire (voir question 1) mais la valeur "h" de l'altitude de l'orbite initiale devrait être fournie par l'énoncé, à moins que ne soit fournie la période T de cette orbite initiale.
quelle est la formule à utiliser pour la question 2? je ne comprends pas vraiment comment trouver h et hgéo et quelle est la différence entre les 2?
Tout est sur la figure que tu as fournie dans ton message du 26-12-22 à 13:52. As-tu compris cette figure ?
pas vraiment,
on a Rt : le rayon de la terre
h : l'écart entre la terre et l'orbite initiale
hgeo : l'écart entre la terre et l'orbite géostationnaire
par contre pour A, P et l'orbite de transfert je ne sais pas de que c'est
pour l'accélération j'ai pensé à faire cela :
on sait d'après la 2e loi de newton qu'il y'a a une force d'attraction soit : vecteur force= -G(masse terre*masse satellite/r^2)*vecteur n = masse*vecteur accélération
donc l'accélération = -G(masse terre/r^2)*vecteur n
cela est-il cohérent ?
Oui en supposant le mouvement circulaire uniforme de rayon r. Tu peux maintenant trouver l'expression de la période T en fonction de G, MT et r. Continue alors en utilisant la méthode décrite dans mon précédent message.
"a" est la longueur du demi grand axe de l'ellipse de transfert :
2a=AP , or la distance AP s'exprime simplement en fonction de h, hgéo et RT.
C'est ensuite que hgéo se calcule en fonction de G, MT et Tgéo.
Question déjà posée : quel renseignement fournit l'énoncé à propos de h ?
même avec une grande volonté je n'y arrive pas trop, c'est vague pour moi, je suis au tour début du chapitre et rien n'a été approfondi en cours, pouvez vous me donner la formule afin que je calcule pour me débloquer ?
Tu as trouvé dans ton message du 02-01-23 à 13:29 une expression de l'accélération. Tu as aussi expliqué que cette accélération est l'accélération normale centripète donc tu connais l'expression en fonction de v et de r. En identifiant, tu vas obtenir l'expression de v.
Ensuite, que vaut la période T, c'est à dire la durée d'un tour, en fonction de v et de r ?
Plutôt que d'écrire n'importe quoi au hasard, il faut réfléchir un peu : quelle est la relation entre vitesse, durée et distance parcourue pour un mouvement uniforme ? Quelle est la distance parcourue en un tour sur une orbite circulaire de rayon "r" ?
d=1/2a*t^2
et d=2pi*r
mais j'aurais voulu mettre que le périmètre du cercle de trajectoire (2pi*r) est parcouru pendant une période T à la vitesse v=
G*M/r = 2pi*r/T
donc la période de révolution T = 2pi*r/v = 2pir^3/G*M
c'est pour moi la relation entre vitesse et période de révolution et ducoup c'est en accord avec la 3e loi de kepler
Il faut être rigoureux dans les notations et ne pas en changer en cours d'exercice. Depuis le début, tu as appelé « r » le rayon de l'orbite. L'accélération normale centripète peut s'écrire de deux façons différentes :
En simplifiant puis en passant au racines carrées :
Période :
Appliqué au satellite géostationnaire :
Cette relation permet de calculer hgéo puis la longueur « a » du demi grand axe de la trajectoire de l'ellipse de transfert sous réserve que l'énoncé fournisse un renseignement sur la valeur de h, altitude de l'orbite initiale. Mes questions à son sujet sont restées sans réponse...
ok compris merci!
pour la 3 ducoup je prends la formule T que vous avez donné j'explique et je remplace comme vous l'avez dit dans le message du 01-01-23 à 23:11 ?
pas compris en fait,
je passe hgéo de l'autre côté de la formule donc pour le calculer, mais Tgéo ou se met-il dans la formule?
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