Niveau licence

Mécanique: masse et ressorts

Posté par
Xenthys 07-11-13 à 00:01

Bonjour,

j'ai le problème suivant à résoudre en mécanique. L'exercice est dans la rubrique énergie potentielle et travail donc j'ai utilisé l'énergie potentielle pour le résoudre (logique ^^) mais quelque chose me tracasse. Le but est de trouver les trois angles theta pour lesquels on a un équilibre de la barre connaissant sa masse, la constante de raideur K du ressort et sa longueur. Les petits blocs auxquels sont attachés la barre et le ressort n'ont pas de masse et glissent librement, le ressort est au repos lorsqu'on met tout le système à l'horizontale.

A priori, on a trois énergies potentielles. L'énergie potentielle de pesanteur qui est $\frac{l}{2}\times mg cos(\theta)$ , l'énergie potentielle élastique du membre de droite qui est $\frac{K(x+y-l)^2}{2}$ et de même pour le membre de gauche (le petit bloc qui monte ou descend). Est-ce vrai que la force exercée par le ressort est la même sur chacun des blocs (il me semble que oui mais je n'en suis pas sûr). Donc pour moi l'énergie potentielle totale est: $E_p=K(x+y-l)^2+\frac{l}{2}\times mgcos(\theta)$ . En remplaçant x et y par $l \times cos(\theta)$ et $l \times sin(\theta)$ , on obtient une expression uniquement en theta. En prenant la dérivée de cette expression, on devrait pouvoir trouver les trois valeurs demandées, or je n'y arrive pas puisque je tombe sur une équation trigonométrique dont les solutions ne sont pas évidentes du tout, ce qui me fait avoir des doutes sur la justesse de ma solution.

Auriez-vous des idées? Est-ce juste ou complètement faux?

Merci d'avance

Xenthys