Bonjour,

Réponses à tes questions :
oui, l'absence d'atmosphère supprime la poussée d'Archimède due à cette atmosphère (poids de l'air déplacé ; pas d'air donc...)
oui, l'absence d'atmosphère supprime également les frottements sur l'air (collisions avec les molécules d'air)

Plusieurs manières de répondre à la question. La plus élégante consiste probablement à écrire que l'énergie mécanique dans le système Terre-silex est conservée.

L'énergie mécanique, c'est bien la somme de l'énergie cinétique et énergie potentielle de pesanteur?

Ec = 1/2mv²   et Epp=mgz

On a m=5,2kg
A t=0    Em = 0,5x5,2x15² = 585   ( ce sont des joules?)

A t      Em = 585 = 5,2x9,8z = 50,96z
                   z = 585/50,96 = 11,47 m

La hauteur maximale de montée est de 11,47 m

c'est juste?

( et merci mille fois pour votre aide, j'étais partie dans les équations horaires et je m'arrachais les cheveux ! )

En l'absence de frottement et de poussée d'Archimède:

(1/2)m.vo² = mgh

vo² = 2gh



h est la hauteur max de montée en m, vo la vitesse initiale verticale en m/s et g est l'accélération de la pesanteur du lieu considéré.

On remarque que h ne dépend pas de la valeur de la masse.
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Sauf distraction.  

je retrouve le même résultat avec votre démonstration, donc je pense qu'il est juste merci !

je pense que je vais reprendre votre derniere phrase, "on remarque que h ne dépend pas de la valeur de la masse" avec votre démonstration, ca fait super "classe" sur la feuille ^^

Merci mille fois

je dois ensuite calculer la durée de montée. Voici ce que je pense faire :
on sait que z=-0,5at²+Vo.t+zo
Soit : 11,47 = -4,9t²+15t
-4,9t²+15t-11,47 = 0

On résout : delta = 0
Une solution :  -15/9,8 = - 1,53
t = 1,53s

Qu'en pensez vous ? ca ne fait pas trop petit ?
Ai-je bien fait de prendre l'accélération négative?

C'est exact le temps de montée (qui sera aussi le temps de re-descente) est de 1,53 s

L'arrondi au centimètre de la hauteur atteinte serait plutôt 11,48 m que 11,47 m...

Ta question sur l'accélération :
oui, tu as bien fait ; ceci suppose que tu as orienté l'axe des z positivement vers le haut

Thanks

C'est fini ?
A une prochaine fois alors

L'exercice est encore long, mais je devrais pouvoir me débrouiller seule ^^

A bientot :p

D'accord. Sinon tu continues à la suite pour que l'énoncé fasse finalement un tout sur le même topic.

Plutot prendre: v = vo - gt

La pierre a une vitesse verticale nulle au sommet de sa trajectoire.

--> 0 = 15 - 9,8t

t = 15/9,8 = 1,53 s (c'est le temps de "montée").
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Sauf distraction.  

Oui, c'est encore mieux. Merci J-P

Je réouvre cet exercice aujourd'hui, et je me rends compte que je trouve peu cohérente aux questions suiva ntes dans l'exercice.

Ces questions sont :
1/ Etablir l'équation différentielle du mouvement. En déduire l'expression de la variation V dde la vitese lors de la montée pour un pas de t=0,010s
2/ On utilise la méthode d'Euler avec un pas de t=0,010s
Exprimer la vitesse Vn à l'instant tn=tn-1 + t en fonction de Vn-1 à l'instant tn-1
3/ Représenter avec une calculatrice graphique l'évolution de V au cours du temps. En déduire l'instant où  V=0

Infos :
masse du silex=5,2kg  Vo=15m/s   masse volumique de l'air: 1,2kg/m3   masse volumique du silex:2,7.10³kg/m3

Voici ce que j'ai trouvé :
1/ Equation différentielle : g-(Pa.t)/m - (f.t)/m = dv/dt   où Pa poussée d'archimede et f frottement de la forme f = k.v² avec k=0,012
V = 9,795.10^-2 - 2,3.10^-5V²

2/ Vn = 9,795.10^-4 - (2,3.10^-7 + 1) Vn-1

3/ V=0 pour Vn-1 = 9,8.10^-4  mais je ne vois pas comment en déduire l'instant correspondant.

Qu'en pensez-vous?

D'avance merci

Pour la suite de la question 3/ je propose ceci :
On sait que Vn-1=a.tn-1 + Vo
soit : 9,8.10^-4=9,8tn-1 + Vo
tn-1 = 1,53s  et t=tn-1 + t = 1,54s
ca colle avec ce que l'on avait trouvé précédemment, mais j'ai l'impression que le raisonnement n'est pas bon...

Apres avoir relu la question, je me suis rendue compte que je l'avais pas bien comprise.
Il fallait directement représenter V en fonction de t alors que moi je pensais représenter V en fonction de Vn-1.

Je ne sais pas quoi entrer dans ma calculette pour obtenir le graphe de V=f(t).
Comment pourrais-je faire svp ?

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec ton équation différentielle.
On voit d'abord cela ; la suite est plus simple.

Je suppose que dans cette partie de l'énoncé, que tu n'as pas copié en entier, on ré-introduit la poussée d'Archimède et des forces de frottement ?

oui on réintroduit la poussée d'Archimede et les forces de frottement.
Pourquoi est-ce faux? J'ai pris le repere orienté vers le bas

Ce n'est peut-être pas une bonne idée de changer l'orientation du repère en cours d'exercice.

Ton équation différentielle n'est pas homogène.
Le poids
La poussée d'Archimède
La résistance de l'air

D'accord ?

L'énoncé initial, précise "sans atmosphère", il n'est donc pas question de poussée d'Archimède dans l'air ni de frottement.

La seule force agissant est le poids.
F = -mg = ma --> a = -g
d(v)/dt = -g
v(t) = vo - g.t
v(t) = 15 - 9,81.t

z(t) = zo + 15t - 4,905.t²

v = 0 pour t = 15/9,81 = 1,53 s
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Si on modifie les données initiales en remettant de l'atmosphère et donc de la poussée d'Archimède dans l'air et du frottement, il faut alors donner l'énoncé complet.

Bonjour J-P Excellente année !
Oui, il est trop risqué de travailler avec un énoncé "supposé".
J'avais fini mais je vous laisse.

Bon alors je vous mets l'énoncé complet de l'exercice, ca sera plus simple je crois
Voici :
Obélix en pleine forme s'amuse au jet vertical de menhir sur un modèle réduit. Pour cela il utilise en gros silex ( masse volumique = 2,7.10³ kg/m3), de masse 5,2kg dont le facteur de forme aérodynamique est Cx = 1 lorsqu'il est lancé perpendiculairement à a sa section d'aire S = 0,020m². La vitesse initiale est dirigée vers le haut et a pour valeur Vo = 15m/s

1/ Calculer la hauteur maximale de montée en l'absence d'atmosphere et la durée de montée (fait plus haut)
2/ On prend en compte les forces dues a l'air (masse volumique 1,2kg/m3 dans les conditions de l'expérience). On suppose que le frottement est de la forme : f=kV² avec k = 1/2.p₀.s.Cx (je ne sais pas pourquoi tout d'un coup on parle d'une nouvelle masse volumique p₀, mais bon je suppose que c'est celle de l'air)
  a/ Etablir l'équation différentielle du mouvement. En déduire l'expression de la variation V dde la vitese lors de la montée pour un pas de t=0,010s
  b/ On utilise la méthode d'Euler avec un pas de t=0,010s
Exprimer la vitesse Vn à l'instant tn=tn-1 + t en fonction de Vn-1 à l'instant tn-1
  c/ Représenter avec une calculatrice graphique l'évolution de V au cours du temps. En déduire l'instant où  V=0

(oups il manque les devant certain "t", mais les questions a/b/ et c/ sont parfaitement écrites quelques messages plus hauts)

Si on prend l'axe orienté vers le haut:
-mg + 1,2.VF.g + kV² = ma     (VF est le volume du fluide déplacé)
VF = m/2,7.10³ = 5,2/2,7.10³=1,9.10^-3 m³

-g + (1,2.1,9.10^-3.g)/m + k/m.V² = -dv/dt
-9,8 + (2,28.10^-3.9,8)/5,2 + (0,5.1,2.0,020.1)/5,2.V² = -dv/dt
-9,8 + 0,022/5,2 + 0,012/5,2.V² = -dv/dt
-9,8 + 4,23.10^-3 + 2,30.10^-3.V² = -dv/dt
-9,79577 + 2,30.10^-3.V² = -dv/dt

Voila ce que je trouve alors comme équation différentielle !

Peut-etre faut-il négliger la poussée d'archimede... mais ca ferait bizare étant donné qu'on nous demande de prendre en compte les frottements, non?

Salut Coll, Bonne année

2/
Attention, j'ai pris la direction positive des vitesses vers le bas.

force de frottement = (1/2)*1,2*0,02*1.v² = 0,012v²

Poussée d'Archimède = 5,2*9,81*1,2/2700 = 0,0227 N

Poids = mg = 9,81*5,2 = 51,012 N

Résultante de forces pendant la montée du silex (verticale vers le bas):
F = 51,012 - 0,0227 - 0,012v²

51,012 - 0,0227 - 0,012v² = m.a
50,99 - 0,012v² = 5,2.dv/dt

5,2.dv/dt + 0,012v² - 50,99 = 0
et vo = -15 m/s

5,2.dv/dt + 0,012v² - 50,99 = 0
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Delta v = (9,81 - 0,0023.v²).Delta t
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V(n) = V(n-1) + (9,81 - 0,0023.(v(n-1))²) * Delta t

Avec V(0) = -15
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Avec la méthode d'Euler (pas de 0,01 s), on trouve v= 0 pour t dans ]1,55 ; 1,56[ s
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Je vais sans doute vous embeter, mais je n'ai vraiment pas compris comment vous avez réussi a trouver cet intervalle avec Euler.
Pourriez-vous détailler votre démarche svp ?
merci beaucoup tout de même pour l'attention que vous portez à mon probleme

Dans un tableur (par exemple Excel)

on crée une colonne de temps partant de 0 et avec des incréments de 0,010 s

On crée une colonne v : -15 dans la 1ère ligne
Pour les lignes suivantes v(n) = v(n-1) + delta v(n)

On crée une colonne Delta v avec la formule  = (9,81 - 0,0023.v(n)^2)*0,010

On fait suffisamment de lignes pour atteindre v = 0 et le miracle est accompli.

On obtient v = f(t) dont on peut faire un graphique.

On lit sur le graphe la valeur de t pour laquelle le graphe coupe l'axe des abscisses.
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merciiii beaucoup, j'ai compris maintenant. Mille merci

pour la première question . la formule z= 1/2*g*t ne marche que lorsque la vitesse initiale est égale à 0 .Or ici elle est est égale à 15m.s^-1 donc c'est faux.
Le problème c'est qu'après je ne sais pas du tout comment faire

l'équation de z devient z=1/2*gt^2+15t??

bonsoir tout le monde!
j'ai ^le même exercice à faire et il y a certains points que je ne comprends pas.

pour la première question, pou calculer la hauteur maximale je connais la formule mais dans celle-ci rien ne nous dit de prendre vo la formule c'est: 1/2mv^2=mgh donc pourquoi on a le droit de prendr vo?

ensuite pour la question 2 l'énoncé indique que l'on prend en compte les frces dues à l'air, est-ce que c'est les forces de frottement et la poussé d'archimède ou un seul des 2?
si c'est les 2 on se retrouve avec 3 forces dont 2 dirigées vers le bas le poids et les frottements alors selon la 2ème loi de newton on a m.a= P+f+Pi et comme j'ai choisi l'axe des y vers le haut on a m.a=-mg-kv²+ car l'objet monte alors que vous vous avez écrit m.a=-mg+kv²+.

ma question pincipale est à quoi correspondent les forces dues à l'air?

merci d'avance pour les réponses, l'énoncé de l'exercice est plus haut^, posté par roxygirl_btz le 02.01.2007 à 17h08

Merci.