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Mécanique - Force centrale

Posté par
Pss 01-12-12 à 19:09

Bonsoir,

j'ai un exercice sur la force centrale que je n'arrive pas à résoudre, je ne sais même pas par quoi commencer alors si quelqu'un peut m'aider ce serait vraiment super

Enoncé :


Sur un plan horizontal, percé d’un trou O, un point matériel se déplace sans frottements,
attaché à un fil passant par le trou. On exerce sur l’autre extrémité du fil une tension T(t)
telle que : OM = l(t) = a − bt. De plus, on impose initialement une vitesse angulaire ω0 .
(a) En appliquant le théorème du moment cinétique, trouver l’équation paramétrique de la
trajectoire.
(b) Donner l’expression de la tension en fonction de l(t).
(c) Calculer de 2 façons, le travail fourni par l’opérateur exerçant la tension, entre l’instant
initial et l’instant t.


(c'est le dernier exercice de ce lien  en fait ** lien effacé **)

Et comme vous pouvez le voir ils donnent les réponses sans explications....


merci d'avance pour votre aide

Edit Coll

Posté par
krinn Correcteurre : Mécanique - Force centrale 01-12-12 à 20:29

bonsoir,

as-tu fait un schéma? on repère M dans le plan en polaires (r,)
écris le moment cinétique en O de M
en appliquant le théorème du moment cinétique tu trouves que M/O est constant
et comme tu connais r(t), appelé ici curieusement l(t), et les conditions initiales, tu en déduis
(t)

Posté par
Awerdouwre : Mécanique - Force centrale 02-12-12 à 13:03

Bonjour,

r(t) = a-bt
r'(t) = -b

en coordonnées cylindriques
OM=(r,0,0)
v=(r',r',0)
dr/dt=-b soit dt = -dr/b

Lo = OM^mV = (0,0,r²')

dL0/dt=0 car le moment du poids et de la réactions sont égal mais opposés R+P=0 et T est parallèle à OM.

dL0/dt = d(r²')/dt=0 donc r²' = K soit '=K/r²

Je cherche K
à t=0, r²'=w0 et r(0) = a donc K = w0a²
'=a²w0/r²

' =d/dt soit d = a²w0/r²dt = (-a²w0/br²)dr
=a²w0/br + cte

à t=0, =0 et r(0)=a donc cte = -aw0/b
=aw0/b*(a/r-1)

Posté par
Awerdouwre : Mécanique - Force centrale 02-12-12 à 13:11

F=ma
en coordonnées cylindriques
a= [(r"-r'²),(r"+2r''),0]

r"+2r''=1/r*d(r²')/dt=0
il reste -mr'²=-T en projetant sur Ur

mr'²=mr(a²w0/r²)² = ...

Posté par
Awerdouwre : Mécanique - Force centrale 02-12-12 à 13:14

W=T.dr =...

Ec= Wt

Ec(0) =1/2m(a²+(rw0)²)

Ec(t)=1/2m(a²+(r')²)

avec '=d/dt= a²w0/r²  (question 1)

Posté par
PssMécanique - Force centrale 03-12-12 à 16:27

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre réponse.



La question 1 j'ai tout compris mis à part comment vous avez fait pour trouver K ainsi que la constante à la fin du message ?!




Pour ce qui est de la deuxième question, vous dites que r"+2r''=1/r*d(r²')/dt=0 ,

il reste donc a = r" - r((teta)')² non ?

Après quand j'applique le PFD sur Ur cela me donne  P + R - T = ma
Soit T = -m(r" - r((teta)')²)

avec r " = -b  j'obtiens T = -m ( -b  -(a-bt) * ((téta)')² )

et là je bloque pour retomber sur le (m*a^4 * w0²)/(a-bt)^3  du coup je ne sais pas où je me suis trompé?!




En ce qui concerne la question 3 , j'y suis bien arrivé avec le deltaEc  mais alors avec le W= T.dr je ne sais pas j'arrive juste à remplacer dr par r.dt mais après je ne sais pas comment développer le r.dt pour appliquer le produit scalaire  ?!


Merci encore pour votre aide.

Posté par
Awerdouwre : Mécanique - Force centrale 03-12-12 à 17:29

Bonsoir,

Je na maîtrise pas latex donc il se peut que l'écriture soit incompréhensible.
Je vais tenter de reprendre.

Posté par
Awerdouwre : Mécanique - Force centrale 03-12-12 à 17:44

Je cherche K
à t=0, on donne une vitesse angulaire \omega_0 donc \theta'= \omega_0
r^2\theta'=K   soit   \theta'=\frac{K}{r^2} = \omega_0
K = r^2\omega_0
or r(t) = a-b.t r(0)=a soit K = a^2\omega_0

Est-ce plus clair ?

Posté par
Awerdouwre : Mécanique - Force centrale 03-12-12 à 18:11

\theta'=\frac{d\theta}{dt}=\frac {a^2\omega_0}{r^2}
soit        d\theta =\frac {a^2\omega_0}{r^2}dt

r=a -b.t donc dr=-bdt        dt=-\frac{dr}{b}
d\theta =-\frac {a^2\omega_0}{r^2}\frac{dr}{b}

\theta =\frac {a^2\omega_0}{br}+ C

  t=0, \theta=0, r(0)=a \\ \\ 0 =\frac {a^2\omega_0}{ba}+ C \\ \\ C =-\frac {a\omega_0}{b} \\ \\ \theta =\frac {a^2\omega_0}{br} -\frac {a\omega_0}{b} = \frac {a\omega_0}{b}(\frac{a}{r}-1)

Posté par
Awerdouwre : Mécanique - Force centrale 03-12-12 à 18:22

2ème question
r =a-b.t
r'=-b
r''=0

T=mr\theta'^2 = mr(\frac{a^2\omega_0}{r^2})^2 =  m\frac{a^4\omega_0^2}{r^3}

Posté par
Awerdouwre : Mécanique - Force centrale 03-12-12 à 18:29

\delta W=\vec{T}.\vec{dr} = -T.dr
T est orienté vers O donc opposé à Ur vecteur unitaire

\delta W=-\frac{ma^4\omega_0^2dr}{r^3}

On intègre de a à R car à r(0)=a
W=\frac{ma^4\omega_0^2}{2r^2}- \frac{ma^4\omega_0^2}{2a^2}

Normalement c'est plus convaincant .


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