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Mécanique du point matériel
Bonjour, j'espère que vous allez bien. J'aurai besoin d'aide svp.
Un canon initialement immobile, de masse M = 16,0 kg et de dimensions négligeables, est attaché à un ressort de constante élastique k sur un plan horizontal sans friction. Instantanément, à t = 0, le canon tire un projectile de masse m = 0,80 kg avec une vitesse initiale v0 et un angle de 60° par rapport à l'horizon. Le projectile touche le sol après un temps t0 = 14,12 s depuis le tir, et le canon effectue un mouvement harmonique avec une période T = 1,45 s. Déterminez :
a) la vitesse initiale v0 du projectile ;
b) la vitesse de recul du canon
c) la compression maximale du ressort.
Pour la première question j'ai procédé comme cela
Les équations horaires du projectile
X=Vo.cos(
)T
La portée du tir Xo=Vo2sin(2)/g
En posant X=Xo en choisissant l'instant To
J'obtiens Vo=(gTocos())/sin
Bonjour
La méthode pour a) est bonne. Attention tout de même aux notations : la variable temps est "t" et la période des oscillations ultérieures est "T".
Pour la deuxième question, il faut raisonner sur la conservation de la quantité de mouvement à l'instant du tir du système {camion, projectile}
Pour le b et le c j'ai procédé ainsi :
En utilisant la conservation de la quantité de mouvement on a
M
+mVo=0
J'ai donc||V||=(m/M)||Vo||
La compression maximale
Conservation de l'énergie mécanique
Kx2=mV2
Or T=2π√(m/k)
Alors x=
(To2V2)/2π
La composante de la vitesse de recul verticale n'est pas à étudier. On peut considérer que le recul est absorbé par les suspensions du camion. Il faut donc projeter sur un axe horizontal la relation de conservation de la quantité de mouvement. La situation est simple ici puisque la vitesse du système {camion, projectile} est nulle juste avant le tir. Pas utile de faire intervenir l'énergie cinétique.
Ta relation de conservation de l'énergie mécanique est à revoir.
Merci pour ta réponse
Mais lorsque le ressort se compresse. IL se fait d'abord avece canon et le canon a une vitesse qu'il donne au ressort d'où Ei=Ex=(1/2)mV2. Et apres Ef=(1/2)kx2.
C'est d'où sort Mon expression Ei=Ef
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