Niveau licence

Mécanique du point

Posté par
Nerf 10-10-23 à 08:28

Bonjour, svp j'ai besoin d'aide.

On considère un disque de rayon R et de masse M (connus) tournant dans un plan vertical autour d'un axe fixe horizontal avec une vitesse angulaire $\omega$ . Sur l'axe agit un moment de frottement $q$ . Tout autour du disque est enroulé un fil inextensible de masse négligeable et à ce fil est suspendu une masse m (connue) qui à cause de son poids génère un moment telle que la vitesse de rotation du disque est constante. Le temps qu'il faut à la masse m pour parcourir une distance d (connue) est t₀ connu.

1) trouvez la vitesse angulaire du disque.
Au bout de t₀, le fil se détache et sur le disque agit uniquement le moment de frottement $q$ .
2) Déterminer le temps qu'il faut au disque pour son arrêt.

J'aimerais que vous vérifiez mes résultats.

1) Les actions qui s'exercent sur le disque sont son poids, la tension du fil T,les forces de frottement et la réaction de l'axe. L'équation horaire de l'angle balayé par le disque est $\theta$ = $\omega$ t. Je peux trouver l'angle balayé pour une chute de d par la relation d=R. $\theta$ . Donc $\omega$ = $\frac{\omega}{t_0}$ = $\frac{d}{R.t_0}$ .

2) Le théorème du moment cinétique appliqué sur le disque par rapport à son axe avant que le fil ne se détache donne T.R-q=0 car le disque est en rotation uniforme. La masse m se déplace aussi en mouvement uniforme donc T=mg . d'où q=m.g.R. Après que le fil se soit détaché, on a maintenant : -q=I. $\alpha$ où I est le moment d'inertie du disque par rapport à son axe et $\alpha$ son accélération angulaire. La vitesse angulaire dans ce cas varie et on peut l'écrire par $\omega '(t)$ = $\omega$ + $\alpha$ t. Soit t₁ le temps qu'il faut au disque pour s'arrêter. On a donc t₁=- $\frac{\omega}{\alpha}$ . Or $\alpha$ =- $\frac{q}{I}$ d'où le résultat.