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Mécanique des fluides, hydrostatique
Bonjour à tous,
Je bloque un peu sur un exercice d'hydrostatique, j'ai du mal à partir pourtant ça me semble pas compliquée je dois me mélanger les pinceaux.
Si quelqu'un peut m'aider à me lancer
Merci
Enoncé:
2 réservoirs contenant de l'eau sont séparés par une paroi verticale où sont montées deux vannes identiques Vm et Vn (figure 1)
Le réservoir (1) est fermé, la surface libre est à la côte h1 et à la pression p1 > patm. Le réservoir (2) est ouvert, la surface libre est à la côte h2 et à la pression atmosphérique p2 = patm. Les centres de gravité des vannes sont aux côtes hM et hN avec hM > hN . Les vannes ont la même surface SV .
1. Trouver l'expression de la poussée élémentaire résultante sur la paroi verticale AB.
2. Calculer l'effort appliqué sur chaque vanne ainsi que le moment dû à cet effort par rapport au point B.
3. On souhaite minimiser la poussée sur le panneau AB en faisant varier h2, h1 étant fixe. Trouver h2 dans ces conditions. Faire un schéma montrant la répartition des poussées pour expliquer vos résultats.
Application numérique :
p1eff = 5.104 Pa g = 10m.s−2
h1 = 10m h2 = 14m
hM = 8m hN = 2m Sv = 1m2
1)
Soit le repère d'origine A et d'axe Ax (voir dessin)
Pression à gauche de la paroie : Pg = P1 + Rho(eau) * g * x
Pression à droite de la paroie : Pd = P2 + Rho(eau) * g * (h2 - h1) + Rho(eau) * g * x
Delta pression sur la paroie (sens de droite à gauche):
Delta P = Pd - Pg
Delta P = P2 + Rho(eau) * g * (h2 - h1) + Rho(eau) * g * x - (P1 + Rho(eau) * g * x)
Delta P = P2 + Rho(eau) * g * (h2 - h1) - P1
Delta P = P2 - P1 + Rho(eau) * g * (h2 - h1)
Force sur la paroie AB (de hauteur h1 et de largeur L) : F = L * h1 * Delta P
Avec F horizontale de droite à gauche.
F = L * h1 * (P2 - P1 + Rho(eau) * g * (h2 - h1))
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3)
P2 - P1 < 0
On aura F = 0 (donc |F| minimum) pour P2 - P1 + Rho(eau) * g * (h2 - h1) = 0
Rho(eau) * g * (h2 - h1) = P1 - P2
h2 = h1 + (P1 - P2)/(Rho(eau) * g)
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Valeur numérique de P1 à vérifier. (sauf si C'est une pression relative).
On a P2 = P atm = 10^5 Pa (environ)
et comme on annonce P1 > Patm, P1 = 5.10^4 Pa n'est pas compatible.(sauf si C'est une presssion relative).
Si p1eff = 5.10^4 Pa est une pression différentielle ,alors P2 - P1 = 5.10^4 Pa
Dans ce cas, alors pour la question 3, le calcul numérique est : h2 = 10 + 5.10^4/(1000*10) = 15 m
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Sauf distraction. 
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