Niveau maths spé

Mécanique

Posté par
Flewer47 19-07-16 à 17:29

Bonjour,

Me voici devant un exercice qui me pose problème. Voici l'énoncé :
Un missile de masse $m$ et de volume $V$ est lancé dans l'eau à un point O (qui est l'origine du repère avec des axes x et y, respectivement horizontal et vectical) situé à $h$ mètres sous la surface. Il fait un angle $\theta$ avec l'horizontale et est projeté avec une vitesse initiale $\vec{v_0}$ .
Il n'y a pas de frottements de l'air, mais les frottements dans l'eau sont modélisés par $\vec{f}=-mc\vec{v}$ avec $c$ une constante positive.
On suppose que le missile est pesé, i.e. $m=\rho V$ avec $\rho$ la masse volumique de l'eau (uniforme ici), et que le missile a une phase hors de l'eau.
Quelle est la portée R du missile ?

Ce que j'ai fait :
J'ai pensé d'abord à déterminer $y(t)$ dans l'eau, puis dire que le missile sort de l'eau quand $y(t)=h$ et faire une deuxième phase quand le missile est dans l'air.

J'utilise le principe fondamentale de la dynamique :
$\frac{d\vec{v}}{dt}+c\vec{v}=\vec{0}$ (car le poids et la poussée d'Archimède s'annulent).
J'en tire alors $\vec{v}(t)=\vec{v_0}e^{-ct}$ et ainsi, si on indique par M le point où se trouve le missile : $\vec{OM}=\frac{\vec{v_0}}{c}(1-e^{-ct})$ .
En projetant sur l'axe vertical :
$y(t)=\frac{v_0sin(\theta)}{c}(1-e^{-ct})$ . C'est ça que je trouve contre-intuitif : le missile ne devrait pas avoir un mouvement rectiligne dans l'eau ? Car là on n'a pas quelque chose d'affine en fonction du temps...

Posté par re : Mécanique 19-07-16 à 18:36

Bonsoir,

Ton "erreur" est d'imaginer que le poids et la poussée d'Archimède ne s'annulent pas. En effet, il est naturel d'imaginer qu'un missile (on devrait plutôt dire un obus ou torpille, non ?) ait la même masse volumique plus importante que celle de l'eau induisant une trajectoire incurvée vers le bas.

Mais ton missile est "pesé", permettant une compensation parfaite de ces deux actions mécaniques dans l'eau. Donc, c'est normal d'avoir une trajectoire rectiligne dans l'eau.

Sauf inattention de ma part...

Posté par re : Mécanique 19-07-16 à 19:12

Merci pour votre réponse.
Mais n'est-ce pas justement ce que j'ai dit dans mes calculs ?
J'ai quand même la force des frottements dans l'eau qui fait que ma trajectoire ne sera pas rectiligne, non ?

Posté par re : Mécanique 20-07-16 à 06:49

Salut.                    L unique force  de fortement  suit l axe   de la   vitesse et son module est proportionelle a la vitesse         donc elle a pour effet de décelerer le mouvement  de façon exponentielle


Soit        Px +Fx +fx=fx           et.          Py +Fy +fy=0.      Sur un repéré d (0 i j) ou i suit la vitesse initiate.            On a ainsi fx=-kv.                                 Le rfd. Donne -kv =m(dv/dt)

Posté par re : Mécanique 20-07-16 à 14:14

Effectivement, je ne m'étais pas trompé alors.
Le trajet du missile est donc bien rectiligne. Merci !

Je reviendrai ici si besoin.

Posté par re : Mécanique 20-07-16 à 16:51

J'ai réussi, merci pour votre aide.

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