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Mecanique
Un electron de charge q et de masse m entre avec une vitesse initiale Vo (suivant ex) en un point O, dans un champ magnétique uniforme B(ez) créé par une bobine. On négligera le poids dans l'exercice.
1) Rappeler la loi donnant la force subie par une charge q dans un champ B.
F = q(v vectorielle B)
2) Ecrire la rekation fodamentale de la dynamique et expliciter x" y" et z" en fonction de q, B et m.
Je trouve x" = qBx'/m
y" = qby'/m
z" = 0
3)En déduire la relation entre le module de l'accélération et le module de la vitesse
On a module de a = (qb/m)(module de v)
4) Calculer la puissance de la force magnétique. En déduire le travail de cette force.
P= SW/dt = f.v Ici f = B
d'ou P = B.v
5) A l'aide du théorème de l'énergie cinétique, que peut-on en déduire pour le module de la vitesse de l'électron.
W = integrale de (B.v)
D'après le théorème de l'énergie cinétique W = 1/2mv²
6) Dans la base de frenet, calculer l'accélération tangentielle et l'accélération normale.
Les réponses aux questions 1 2 et 3 sont-elles bonnes ?
Pourriez vous m'aider pour les questions 4,5 et 6 ?
Merci de votre aide
Bonjour,
D'accord pour 1, 2 et3.
Pour la 4 : P = Bv c'est faux.
A chaque instant la force et la vitesse sont deux vecteurs orthogonaux donc la puissance
de F est nulle.
F est orthogonale au déplacement donc son travail est nul.
Pour la 5 :
La variation d'énergie cinétique est nulle donc Ec est constante ainsi que la vitesse et v = vo
Pour la 6 :
Dans la base de Frenet : aT= 0 et aN = v^2/R........
A vous lire. JED.
Pour la 2) c'est :
puisque
selon
.
3)
donc
4) Il faut calculer la puissance, pas simplement en donner l'expression :
car .
La puissance de la force magnétique est toujours nulle.
En intégrant on trouve le travail nul aussi.
5) Théorème de l'énergie cinétique :
donc l'énergie cinétique est constante, donc le module de la vitesse de l'électron est constant.
Autre façon d'obtenir ce résultat :
on a or
donc :
d'où énergie cinétique constante d'où module de la vitesse constante. La vitesse n'est pas constante, elle change de direction, mais garde une norme constante.
remarques :
la quantité est homogène à une pulsation. On appelle
la pulsation cyclotron :
si on résout les équations du mouvement, on va trouver un mouvement hélicoïdal pour l'électron.
Merci beaucoup !
Pour la puissance, comment je fais pour la calculer si je ne trouve pas de relation direct entre les forces comme ici ( on trouve que qv vectorielle B est orthogonale à v, donc la puissance est égale à 0)
Le théorème de l'énergie cinétique me pose problème.
De manière générale on a W(a->b) = Ec(b) - Ec(a) et en général Ec(a) = 0 mais je ne sais pas pourquoi.
On part souvent du fait que W correspond à l'intégrale de la somme de chaque force. Puis on en déduit une relation pour trouver la vitesse.
Pour la question 6) j'en déduis que l'accélération tangentielle est nulle.
L'accélération normale est égal à l'accélération. D'ou l'accélération normale est égale à (Vo*qB)/m
J'ai écrit le théorème de l'énergie cinétique sous forme différentielle :
.
Cela s'écrit encore comme le théorème de la puissance cinétique :
Pour le travail d'une force :
on a donc :
.
-------------
ok pour la 6) !
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