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mecanique

Posté par
winon 27-02-11 à 17:14

bonjour je n'arrive pas à débuter cet exercice alors
deux petites boules métalliques identiques et distantes de 3,0cm s'attirent l'une l'autre avec une force de 150 NEWTON, on les relis provisoirement par un petit fil conducteur.Elles se repoussent maintenant avec une force de 10 N . déterminer les charges électriques de charge initial et finale sur chacune des boules.la constante K apparaissant dans la force de Coulomb a pour valeur K=9,0x10^9 U.S.I

Posté par
Marc35re : mecanique 27-02-11 à 19:24

Bonsoir,
Ce n'est pas bien précisé dans l'énoncé mais je suppose que les boules ne se déplacent pas malgré les forces.
La première chose à faire est d'écrire les forces dans les deux cas.

Posté par
winonre : mecanique 27-02-11 à 20:41

bonsoir alors je pense qu'il faut considérer une seule des boules comme système ? les forces mise en jeu sont:
son poids vecteur p de norme p=mg,verticale vers le bas ,
la tension du fil T horizontale

Posté par
Marc35re : mecanique 28-02-11 à 13:21

Citation :
la tension du fil T horizontale

Quel fil ? le fil conducteur utilisé sert seulement à égaliser les charges sur les boules. Il n'intervient pas mécaniquement.
Citation :
on les relie provisoirement par un petit fil conducteur

L'énoncé manque de précision mais je suppose que le poids n'intervient pas (on n'a pas les masses des boules). Dans le premier cas, je suppose que les boules ne bougent pas malgré la force de 150 N (si la distance change, la force change). Même chose pour le deuxième cas.
Je suppose que seules les forces électriques interviennent...

Posté par
winonre : mecanique 28-02-11 à 15:05

bonjour,
je n'ai pas bien compris. Comme on a aucune information sur la masse de l'objet on doit alors négligé le poids? bizarre non? Il faut alors le précisé dans le bilan des forces. le premier cas est celui où les boules sont initialement séparés de 3.0cm .  le deuxième cas est lorsque la distance varie car elles se repoussent?

Pour le premier cas : la force exercé par la première boule est la même qu'exercé par la seconde sur la première donc:
Fa/b = Fb/a = K (qa * qb)/3²

Posté par
Marc35re : mecanique 28-02-11 à 15:16

Non, on ne néglige pas le poids. On suppose qu'il est compensé par la réaction d'un support par exemple...
L'énoncé n'est pas assez précis (s'il est complet). Mais, dans les calculs, tu ne pourras pas calculer le poids !
Fa/b = Fb/a = K (qa qb)/(3.10-2)2
Dans le deuxième cas, elles sont toujours à 3 cm sinon l'exercice est infaisable (toujours l'imprécision de l'énoncé qui conduit à faire des suppositions ).

Posté par
winonre : mecanique 28-02-11 à 15:33

oui l'énoncé est complet.
alors dans le deuxième cas uniquement la force de répulsion change ?

Posté par
Marc35re : mecanique 28-02-11 à 15:41

A mon avis, dans le deuxième cas, il faut calculer la force de répulsion (puisque les deux boules ont la même charge) à une distance de 3 cm également.
Quand on les relie par un fil conducteur, il faut comprendre que cela a pour effet d'avoir la même charge sur les deux boules  2$\frac{\textrm{q_a}\,+\,\textrm{q_b}}{2}

Posté par
winonre : mecanique 28-02-11 à 15:54

d'accord
donc si j'ai bien compris avec le fil conducteur les boules  se repoussent par une force de 10 N , comment savoir que la charge reçue par une boule est (qa+qb)/2, c'est bien la charge finale ?

Posté par
Marc35re : mecanique 28-02-11 à 16:21

Le fil conducteur n'est là que temporairement, juste le temps d'égaliser les charges (après on l'enlève).
On a une boule conductrice avec une charge qa et une boule conductrice avec une charge qb. On les relie. On n'a plus qu'un seul système conducteur avec la charge qa + qb. La charge se répartit uniformément (parce que ce sont des conducteurs). Lorsqu'on les sépare, on se retrouve avec la moitié de la charge totale sur chaque boule donc  2$\frac{\textrm{q_a}\,+\,\textrm{q_b}}{2}

Posté par
Marc35re : mecanique 28-02-11 à 16:25

La force est alors :
3$F\,=\,k\,\frac{\,\left(\frac{q_a\,+\,q_b}{2}\right)^2\,}{d^2}\,=\,k\,\frac{(q_a\,+\,q_b)^2}{4\,d^2}

Posté par
winonre : mecanique 03-03-11 à 14:16

Citation :
il faut calculer la force de répulsion (puisque les deux boules ont la même charge) à une distance de 3 cm également.

On nous la donne dans l'énoncé, on nous dit qu'elle est de 10 N??

On a qa + qb = 2d(F/k)
il faut calculer la charge à l'état initial puis à l'état final.
L'expression de la charge ne change pas, uniquement la norme de la force c'est bien ça?

Posté par
Marc35re : mecanique 03-03-11 à 15:17

A mon avis, il n'y a pas d'état initial et d'état final.
Il y a d'abord une force de 150 N :
3$F_1\,=\,k\,\frac{q_a\,q_a}{d^2}
3$150\,=\,9.10^9\,\frac{q_a\,q_b}{3.10^{-2}^2}
3$q_a\,q_b\,=\,\frac{150.(3.10^{-2})^2}{9.10^9}
Et une autre force  de 10 N :
3$F_2\,=\,k\,\frac{\,\left(\frac{q_a\,+\,q_b}{2}\right)^2\,}{d^2}\,=\,k\,\frac{(q_a\,+\,q_b)^2}{4\,d^2}
3$(q_a\,+\,q_b)^2\,=\,\frac{F_2\,4\,d^2}{k}
3$q_a\,+\,q_b\,=\,2\,d\,\sqrt{\frac{F_2}{k}}   comme tu l'as trouvé
3$q_a\,+\,q_b\,=\,6.10^{-2}\,\sqrt{\frac{10}{9.10^9}}
On a donc un système de 2 équations à 2 inconnues

3$\left{{q_a\,q_a\,=\,\frac{150.(3.10^{-2})^2}{9.10^9} \\ q_a\,+\,q_b\,=\,6.10^{-2}\,\sqrt{\frac{10}{9.10^9}}}

Posté par
winonre : mecanique 04-03-11 à 12:27

ah d'accord,

Citation :
F1 = k(qa*qa)d²

ce n'est pas plutôt F1 = k (qa*qb)/d²

donc qaqb  = 1.5*10-11 C

et qa + qb =2.0*10-6 C

donc qaqb représente la valeur de la charge lorsque la force est de 150 N
Et qa + qb est la charge porté lorsque la force est de 10N. c'est bien ça?

Posté par
Marc35re : mecanique 04-03-11 à 13:02

Oui, malheureuse erreur de frappe qui s'est propagée par copier-coller
Il y a d'abord une force de 150 N :
3$F_1\,=\,k\,\frac{q_a\,q_b}{d^2}
3$150\,=\,9.10^9\,\frac{q_a\,q_b}{3.10^{-2}^2}
3$q_a\,q_b\,=\,\frac{150.(3.10^{-2})^2}{9.10^9}
Et une autre force  de 10 N :
3$F_2\,=\,k\,\frac{\,\left(\frac{q_a\,+\,q_b}{2}\right)^2\,}{d^2}\,=\,k\,\frac{(q_a\,+\,q_b)^2}{4\,d^2}
3$(q_a\,+\,q_b)^2\,=\,\frac{F_2\,4\,d^2}{k}
3$q_a\,+\,q_b\,=\,2\,d\,\sqrt{\frac{F_2}{k}}   comme tu l'as trouvé
3$q_a\,+\,q_b\,=\,6.10^{-2}\,\sqrt{\frac{10}{9.10^9}}
On a donc un système de 2 équations à 2 inconnues

3$\left{{q_a\,q_b\,=\,\frac{150.(3.10^{-2})^2}{9.10^9} \\ q_a\,+\,q_b\,=\,6.10^{-2}\,\sqrt{\frac{10}{9.10^9}}}

Citation :
donc qaqb représente la valeur de la charge lorsque la force est de 150 N
Et qa + qb est la charge portée lorsque la force est de 10N. c'est bien ça?

donc qaqb représente la valeur de la charge lorsque la force est de 150 N
Et (qa + qb)/2 est la charge portée lorsque la force est de 10N.

Lorsqu'on a réuni les deux boules par le fil conducteur, la charge totale qa + qb  s'est répartie uniformément (parce que ce sont des conducteurs). En conséquence, lorsque l'on a séparé à nouveau les deux boules, la charge sur chaque boule est égale à la moitié de la charge totale.

Posté par
winonre : mecanique 05-03-11 à 13:46

ah très bien merci
donc (qa + qb)/2 = 1.0*10-6 C représente la charge portée lorsque la force est de 10N .

Merci beaucoup

Posté par
winonre : mecanique 05-03-11 à 14:01

juste une petite précision...
dois-je faire une étude mécanique pour répondre a la question?

Posté par
Marc35re : mecanique 05-03-11 à 17:02

bien que l'énoncé soit peu loquace à ce sujet, je pense que les boules ne se déplacent pas. On mesure simplement les forces entre les deux... Donc pas de mécanique.

2$\frac{q_a\,+\,q_b}{2}\,=\,3.10^{-2}\,\sqrt{\frac{10}{9.10^9}}}

2$\frac{q_a\,+\,q_b}{2}\,=\,3.10^{-2}\,\sqrt{\frac{10^{-8}}{9}}\,=\,10^{-6}\,\,C   effectivement.

Posté par
chabre : mecanique 11-03-11 à 10:28

comment vous avez fait pour résoudr le système je n'y arrive pas?

Posté par
Marc35re : mecanique 11-03-11 à 12:17

On a donc un système de 2 équations à 2 inconnues

3$\left{{q_a\,q_b\,=\,\frac{150.(3,0.10^{-2})^2}{9.10^9} \\ q_a\,+\,q_b\,=\,6,0.10^{-2}\,\sqrt{\frac{10}{9.10^9}}}

3$\left{{q_a\,q_b\,=\,1,5.10^{-11} \\ q_a\,+\,q_b\,=\,2,0.10^{-6}

Le seul moyen de le résoudre est d'utiliser la substitution.
Par exemple :
3$\left{{q_a\,q_b\,=\,1,5.10^{-11} \\ q_a\,+\,q_b\,=\,2,0.10^{-6}\,\Rightarrow\,q_b\,=\,2.10^{-6}\,-\,q_a
3$\left{{q_a\,(2,0.10^{-6}\,-\,q_a)\,=\,1,5.10^{-11} \\ q_b\,=\,2,0.10^{-6}\,-\,q_a
3$\left{{-\,q_a^2\,+\,2,0.10^{-6}\,q_a\,-\,1,5.10^{-11}\,=\,0 \\ q_b\,=\,2,0.10^{-6}\,-\,q_a
Ou encore :
3$\left{{q_a^2\,-\,2,0.10^{-6}\,q_a\,+\,1,5.10^{-11}\,=\,0\,\,\,(1) \\ q_b\,=\,2,0.10^{-6}\,-\,q_a\,\,\,(2)
L'équation (1) est une équation du second degré (que tu dois savoir résoudre).

Posté par
winonre : mecanique 11-03-11 à 17:40

bonjour,
pourquoi résoudre le système ce qu'on avait déterminer n'etait pas les charges électiques initiales et finales sur chacune des boules?

Posté par
Marc35re : mecanique 11-03-11 à 19:15

Citation :
déterminer les charges électriques de charge initial et finale

Les charges électriques initiales sont qa et qb. C'est la 1ère expérience avec la force de 150 N. Les charges électriques finales sont égales à (qa+qb)/2 (2ème expérience : forces de 10 N).

Posté par
Marc35re : mecanique 11-03-11 à 19:16

qa et qb sont d'ailleurs de signe contraire puisque les charges s'attirent.

Posté par
winonre : mecanique 11-03-11 à 19:48

je n'avais pas compris ça comme ça!!
sinon p
our la (1) je trouve = -5.6*10-11 < 0.
donc on a deux solutions  complexes :
qa1 = 1.0*10-6 - i(5.610-11
et qa2 = 1.0*10-6 + i(5.610-11

Posté par
Marc35re : mecanique 11-03-11 à 22:25

Ah ! Je l'avais prévu celle-là !
Des charges complexes, il y a un problème quelque part

Posté par
Marc35re : mecanique 11-03-11 à 22:28

Pas d'erreur dans l'énoncé ?

Posté par
winonre : mecanique 12-03-11 à 13:36

euh non, il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé... c'est louche!

Posté par
Marc35re : mecanique 12-03-11 à 17:11

Cependant, si l'énoncé est bien tel que j'ai cru le comprendre, la résolution de l'exercice est correcte.
Il semble que tu l'aies compris d'une autre façon.
Comment avais-tu compris l'énoncé ?

Posté par
winonre : mecanique 12-03-11 à 17:37

et bien j'avais compris que l'état initial était celui où les boules exerçaient une force de 150N, l'expression de la force étant F1 = k(qaqb)/d² et que la charge exerçée sur chacune des boules est qaqb = 1.5*10-11 C .

Pour l'état final, les boules se repoussent avec une force de 10N, l'expression de la force est F2 = k((qa+qb)/2)²/d² puis que la charge sur chacunes des boules est (qa + qb)/2 = 1.0*10-6.

voilà^^

Posté par
winonre : mecanique 12-03-11 à 17:40

pour la charge à l'etat initial ce ne serait pas d'ailleurs (qaqb)/2 la charge portée sur chaques boules ?

Posté par
Marc35re : mecanique 12-03-11 à 18:06

Ce n'est pas différent de ce que j'avais compris...
1ère expérience : Une boule porte la charge qa et l'autre, la charge qb.
Les forces exercées entre les deux boules ont pour valeur :
3$F_1\,=\,k\,\frac{q_a\,q_b}{d^2}   avec F1 = 150 N, d = 3 cm, k = 9.109
D'où :
3$q_a\,q_b\,=\,\frac{F_1\,d^2}{k}
2ème expérience : Les deux boules sont reliées temporairement par un fil conducteur. Les deux boules ne forment plus qu'un système dont la charge est qa + qb, uniformément répartie puisque les boules sont conductrices. On sépare le système à nouveau en deux boules identiques en supprimant le fil. La charge sur chaque boule est alors (qa + qb)/2.
Les forces exercées entre les deux boules sont alors :
3$F_2\,=\,k\,\frac{\left(\frac{q_a\,+\,q_b}{2}\right)^2}{d^2}
3$F_2\,=\,k\,\frac{\left(q_a\,+\,q_b\right)^2}{4\,d^2}
3$q_a\,+\,q_b\,=\,2\,d\,\sqrt{\frac{F_2}{k}}   avec F2 = 10 N, d = 3 cm, k = 9.109

La résolution mène à un discriminant négatif. A part une erreur dans l'énoncé, je ne vois pas...

Posté par
winonre : mecanique 12-03-11 à 18:19

donc qa + qb est bien la charge portée par les 2 boules et (qa + qb)/2 celle pour une boule, c'est ce qu'on peut en conclure?

Posté par
Marc35re : mecanique 12-03-11 à 18:42

Pour la 2ème expérience, oui...

Posté par
winonre : mecanique 12-03-11 à 18:47

d'accord merci beaucoup!!

Posté par
winonre : mecanique 12-03-11 à 18:53

est-ce-que vous pourriez jeter un petit coup d'oeil ici svp ...
mécanique
c'est le topic de quelqu'un de ma classe et on n'arrive pas à conclure. Merci d'avance^^

Posté par
Marc35re : mecanique 12-03-11 à 20:18

OK

Posté par
Marc35re : mecanique 12-03-11 à 21:30

On a :
d.k = 2.k.lo.sin + mg.tan
A ma connaissance, il n'y a pas moyen de résoudre ça simplement, surtout en terminale.
Je vais essayer de trouver une autre forme pour l'équation...

Posté par
Marc35re : mecanique 12-03-11 à 21:50

Je l'ai fait graphiquement. Il y a beaucoup de solutions...
Je vais vérifier la relation parce que j'ai un doute (en terminale, ça me paraît bigrement compliqué ! )

Posté par
winonre : mecanique 13-03-11 à 13:01

très bien merci!!

Posté par
Marc35re : mecanique 13-03-11 à 15:27

Cette équation se résout à la calculatrice.
On trouve 28,25°


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