Bonsoir,
Je ne comprends pas la question.
A t= 0, G est en y = 0 et z = 0,4 c'est-à-dire sur l'axe Oz à z = 0,4 ==> G(0;0;0,4)

Bonsoir,

Oui, j'ai trouvé.

Je ne sais pas déterminer la date a laquelle le mobile touche le sol?

De plus, pour le vecteur vitesse, je ne sais pas quelle différence entre:

dx/dt=...             dVx/dt=...
dy/dt=...        et    dVy/dt=...
dz/dt=...             dVz/dt=...

Je sais que v(t)=d OM / dt
et que OM= x i +y j+ z k

donc v(t) = dOM/dt = dx/dt i +dy/dt j + dz/dt k

Mais j'ai vu aussi dans le cours que le vecteur vitesse est aussi:

dVx/dt=...
dVy/dt=...       Mais d'où vient ça?
dVz/dt=...

Le vecteur vitesse a pour coordonnées (dx/dt ; dy/dt ; dz/dt)
(dv_x/dt ; dv_y/dt ; dv_z/dt) est le vecteur accélération (dérivée de la vitesse par rapport au temps) qui s'écrit aussi  (d²x/dt² ; d²y/dt² ; d²z/dt²).

Si on a
y(t) = 12 t
z(t) = -4,9 t² + 4,9 t + 0,4

v_y = 12
v_z = -9,8 t + 4,9

a_y = 0
a_z = -9,8

Pour savoir à quelle date le mobile touche le sol ==> z(t) = 0
Donc  -4,9 t² + 4,9 t + 0,4 = 0
trinôme du second degré dont la résolution ne pose pas de problème, en principe.

On peut trouver l'équation du mouvement dans le plan yOz. Il suffit d'éliminer le temps entre les deux équations. On fait t = y / 12 et on reporte t dans z. On obtient une parabole.

A Marc,

D'accord j'ai compris. Mais pourquoi t'as fait Z(t) = 0 ?

ça veut dire que le coordonnée à laquelle la balle touche le sol est z = 0 !

Oui, le sol est à z = 0.
On peut même dire que le point G part d'une hauteur de 0,4 m à une vitesse qui se décompose en v_y(0) = 12 m.s^-1 et v_z(0) = 4,9 m.s^-1

vy(0) = 12 m.s-1 et vz(0) = 4,9 m.s-1

j'ai du mal à savoir son trajectoire...le mobile a plusieurs vitesses.

pour donner l'équation du trajectoire, on a qu'a isolé le 't' et remplacer ce 't' dans l'équation z(t).
t = y / 12
donc z(t) = -4.9 * (y/12)^2 + 4.9 * (y/12) + 0.4

Un schéma qui représente le vecteur vitesse à t = 0.
v_y = 12
v_z = 4,9
(Le schéma est approximatif)

Voici la trajectoire dans le plan yOz

L'énoncé manque de rigueur.

Si le repère à 3 axes d'espace, il est impératif d'avoir 3 équations paramétriques (t étant le paramètre) horaires du mouvement.

Si le mobile reste dans la plan Oyz, la 3 ème équation serait x(t) = 0... Mais il faut l'inscrire.
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Dans ce cas (mobile reste dans la plan Oyz), les équations paramétriques du mouvement seraient :

y(t)=12t
z(t)=-4.9t^2+4.9t+0.4
x(t) = 0
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A Marc,

Vous m'avez bien aidé surtout avec les deux schémas. ça devient de plus en plus claire.

Hum, je croyais que le mobile est lancé verticalement et chute verticalement aussi.

C'est vrai, je dois faire attention aux équations horaires données. on a  z(t)=-4.9t^2+4.9t+0.4 , ce qui signifie que le mouvement du mobile est parabolique, n'est-ce pas?

Merci encore une fois

A J-P,

Oui vous avez raison. Peut-être il m'expliquait dans le cas générale.