Bonjour,
je cherche à comprendre ce que sont les matrice différentielle [Kd] (ou matrice tangente [Kt]) et la matrice géométrique [Kg], qu'il serait plus logique d'appeler matrice des contraintes initiales [Κσ] quand on a bien tout compris.

  Elles sont utilisées lors d'un calcul par éléments finis de la déformation de flambage d'une structure.

  Je sais que si on appelle {u} le vecteur déplacement de tous les degrés de liberté (ddl) de la structure, alors la déformée statique de la structure est un vecteur {u} qui est solution de l'équation matricielle [Ko].{u}={P}, où {P} est le vecteur du chargement appliqué à tous les ddl's de la structure. ([Ko] étant la matrice de raideur "ordinaire" de la structure)
  Pour un système dans lequel le comportement avant flambement peut être considéré comme linéaire, la matrice de rigidité tangente peut s'écrire : [Kt]=[Ko]+λ[Kσ] (et ici apparaît cette matrice [Κσ] dont je cherche à comprendre ce qu'elle est !)
Le terme λ est le coefficient multiplicateur des forces extérieures qui amplifie linéairement les contraintes initiales.
  Si π est l'énergie potentielle,  π valant  π-int - π-ext, un extremum de l'énergie potentielle s'obtient en résolvant δ².π = 0 , soit {δu}T.[Kt].{δu}=0 (T marque la transposition) et le critère de flambement devient det([Kt])=0, soit det([Ko]+λ[Kσ])=0.
  Résoudre un problème de flambage revient à déterminer le coefficient multiplicateur de chargement λ tel que la matrice tangente Kt(λ) ait une valeur propre nulle.

  Que sont donc ces matrices [Kt] et [Kσ] qui interviennent dans le calcul de [Kt(λ)] par [Kt(λ)]=[Ko]+λ[Kσ] ? Que représente-t'elles et comment se calcule-t'elles ?
Merci,
David