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Matrice d'inertie

Posté par
JaillotJb 03-05-16 à 15:23

Bonjour,
Je cherche à m'entraîner sur des exercices de mécanique du solide et je bloque sur l'exercice suivant.

1° J'ai trouvé que la masse du solide (S) est $m=\frac{4}{3} \rho a^2b$

2° Je sais que l'axe y correspond à un axe de symétrie du système donc que le barycnetre appartient à cet axe. Cependant, je ne sais pas comment le calculer. Je connais la définition de G : $\vec{OG} = \frac{\sum m_i \vec{OM_i}}{\sum m_i}$ mais comment l'appliquer au cas particulier pour y ?

Par ailleurs j'ai une autre question... Est-ce que la matrice peut nous aider dans le calcul de la masse d'un objet ou pas ?

Merci !!

$Matrice d\'inertie$

$Matrice d\'inertie$

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Posté par re : Matrice d'inertie 03-05-16 à 17:55

Bonjour
J'affecte l'indice 1 au parallélépipède rectangle et l'indice 2 (ou l'indice p) à la pyramide.
Commence par déterminer les masses m1 et m2 et les centres d'inertie G1 et G2. Tu auras ensuite la position du centre d'inertie de l'ensemble par la formule du barycentre que tu viens de rappeler.
On te fourni la matrice d'inertie de la pyramide en G2 (ou G_p). Tu connais j'imagine le théorème de Huygens sur le "transport" d'une matrice d'inertie. Tu vas en déduire la matrice d'inertie de la pyramide en G
Tu peux déterminer la matrice d'inertie du parallélépipède en son centre d'inertie G1 puis la transporter en G. Le problème est terminé puisque les matrices d'inertie calculées en un même point s'ajoutent... Cela dit, il s'agit d'un exercice bien "calculatoire"...

Posté par re : Matrice d'inertie 04-05-16 à 15:27

Bonjour

Citation :
Est-ce que la matrice peut nous aider dans le calcul de la masse d'un objet ou pas ?

En général l'expression du volume est beaucoup plus simple à obtenir que l'expression de la matrice d'inertie. La réponse à ta question est donc "non" en général.
La matrice d'inertie est utile pour déterminer les grandeurs cinétiques d'un solide dans un repère donné : énergie cinétique, moment cinétique en un point, moment dynamique en un point.
Remarque :
L'expression générale de la masse du solide est :

$m=\frac{4}{3} \cdot\rho \cdot a\cdot b\cdot c$
même si l'application numérique demande de poser : a = c.

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