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masse et ressort
Bonsoir,
Voici l'énoncé de l'exercice:
On lâche une masse m (valeur non connue) de 50cm au-dessus d'un ressort au repos sans masse et de raideur k (30N.m-1);
-Calculer l'énergie emmagasinée par le ressort lorsque celui-ci arrive en bas.
-Calculer l'écrasement maximal du ressort
-Pour un écrasement de 15cm déterminer la vitesse de la masse.
Je pense que j'ai compris la philosophie de l'exercice, mais sans la masse je n'arrive pas à conclure.
Merci d'éclairer ma bougie.
Bonsoir,
Je ne pense pas que tu puisses passer outre la masse m, celle ci intervenant dans l'énergie totale du système {masse, ressort}: somme de l'energie cinétique de la masse, de son energie potentielle de pesanteur et de l'énergie potentielle elastique du ressort
Mais m c'est joli comme valeur pour une masse ...
Bonjour,
Je conçois bien que m soit une jolie valeur pour une masse, mais cela ne m aide pas à "calculer" et "déterminer"... et je ne trouve pas de simplification.
Merci de votre aide.
Bonjour,
J'ai pas trop cherché mais
L'énergie potentielle du ressort est kx². Tu peux la connaitre.
L'énergie potentielle de la masse est mgh.
En supposant l'égalité entre ces deux énergies, je pense que tu peux déterminer la masse.
Si on ajoute une condition à savoir
mg=kx
alors sachant que 1/2mv²=1/2kx²
x=v²/g
L'énergie emmagasinée par le ressort est alors
E=1/2kx²=1/2*k*4g²h²/g²=2kh²
E=2kh²
Quand pensez-vous?
Soit x l'écrasement max du ressort lors de l'essai.
delta E potentielle de M = - m.g(h + x)
On aura donc : m.g(h + x) = (1/2).k.x²
m * 10 * (0,5 + x) = (1/2) * 30 * x²
15x² - 10m.x - 5m = 0
x = [5m + V(25m² + 75m)]/15 (avec les conventions choisies d'avoir x > 0 pour un écrasement du ressort.
x = [m + V(m² + 3m)]/3
L'énergie élastique max du ressort est : Em = 1/2 k.x² = m.g(h + x)
Em = mg.(0,5 + (m + V(m² + 3m))/3)
--
Ecrasement max du ressort : x = [m + V(m² + 3m)]/3 (avec m en kg et x en m)
Energie emmagasinée par le ressort lorsque celui-ci arrive en bas : Em = mg.(0,5 + (m + V(m² + 3m))/3)
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La question 3 est ambiguë.
Sauf distraction. 
Si ce que j'ai écrit est juste, alors
l'écrasement du ressort est le double de la hauteur.
Donc la vitesse de la masse doit être
Si ce que j'ai écrit est juste
Pour moi, ce n'est pas le cas.
L'énergie potentielle de la masse est mgh.. Tu peux la connaitre.
L'énergie potentielle du ressort est kx²
Non :
La variation d'énergie potentielle de la masse est mg(h+x)
La masse "part" h plus haut que le haut du ressort non contraint ...
Mais elle descend jusque le distance x plus bas que le haut du ressort non contraint ...
Bonjour,
Je conçois bien que m soit une jolie valeur pour une masse, mais cela ne m aide pas à "calculer" et "déterminer"... et je ne trouve pas de simplification.
Merci de votre aide.
Je mène l'expérience 2 fois avec le même ressort: la première fois avec une masse de 1g, la deuxième fois avec une masse de 1 T (d'où l'intérêt d'avoir mené la 1ere experience avec 1g seulement
...) il me semble que le résultat ne sera pas le même (bon, j'ai pas toujours le sens pratique ...)
Donc il ne me semble pas que tu puisses t'affranchir du paramètre m ... à moins d'une info ailleurs dans l'énoncé (allongement maximum enregistré?)
Bonjour J-P,
Non :
La variation d'énergie potentielle de la masse est mg(h+x)
La masse "part" h plus haut que le haut du ressort non contraint ...
Mais elle descend jusque le distance x plus bas que le haut du ressort non contraint ...
Vous avez très certainement raison, sauf que je suis un peu ennuyé quand je poursuis votre raisonnement.
Lorsque le ressort est écrasé, l'énergie totale est 1/2 kx².
Lorsque le ressort est complètement allongé, l'énergie totale est 2mgx + 1/2 kx²
Il semble que dans votre raisonnement le principe de conservation de l'énergie se soit pas respecté...
Perso, il y a un truc qui m'échappe...
Il semble que dans votre raisonnement le principe de conservation de l'énergie se soit pas respecté...
Perso, il y a un truc qui m'échappe...
Il y a bien quelque chose qui t'échappe.
Voila le raisonnement à suivre :
A l'instant 0 (dessin de gauche):
La masse est à l'altitude 0,5 m (je prends le niveau du ressort non contraint comme origine des altitudes) --> Epp0 = mgh = mg*0,5
La vitesse de la masse est nulle --> Ec0 = 0
Le ressort est non contraint --> Ee0 = 0 (énergie élastique)
L'énergie mécanique de l'ensemble masse ressort est donc : Em0 = Epp0 + EcO + Ee0 = mg*0,5
Lorsque la masse est au plus bas (dessin de droite)
La masse est à l'altitude x (avec x negatif --> x = -|x|) ---> Epp1 = mgx = -mg*|x|
La vitesse de la masse est nulle --> Ec1 = 0 (juste à l'endroit où la vitesse va changer de sens, donc elle est nulle à cet instant).
Le ressort est écrasé de |x| --> Ee1 = (1/2).k.|x|²
L'énergie mécanique de l'ensemble masse ressort est donc : Em1 = Epp1 + Ec1 + Ee1 = -mg*|x| + (1/2).k.|x|²
La conservation de l'énergie mécanique impose que : Em0 = Em1 --->
mg*0,5 = -mg*|x| + (1/2).k.|x|²
mg = -2mg*|x| + k.|x|²
k.|x|² - 2mg|x| - mg = 0 (avec |x| l'écrasement max du ressort)
30|x|² - 2*10*m|x| - 10m = 0 (en prenant g = 10N/kg par paresse)
15|x|² - 10*m|x| - 5m = 0
Equation du second degré en |x| qui permet de trouver la valeur de |x| (positive avec les conventions choisies).
|x| = [m + V(m² + 3m)]/3
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Sauf distraction.
Je vous suis parfaitement jusque là,
mais le ressort va ensuite s'allonger comme sur le dessin ci-dessous.
Et du coup j'ai l'impression que la conservation de l'énergie n'est plus vérifiée ...
Aie aie aie
En aucun cas, avec l'énoncé tel quel, le ressort ne prendra une longueur plus longue que sa longueur à vide ... puisqu'il est supposé sans masse et que de plus la bille n'est pas fixée au ressort.
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Ce qui est dessiné sur ton dernier dessin serait possible si la bille était accrochée au ressort (ou aussi avec un ressort de masse non négligeable)
Mais ce n'est absolument pas le cas dans l'exercice proposé.
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