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Marc fait une étude mécanique . Exercice
Bonjour,
j'ai du mal à faire cet exercice qui se rapporte au chapitre "énergétique", pourriez vous m'aider? Vous me seriez d'une très grande aide 
Marc qui est en école d'ingénieur assimile un pendule à une ficelle inextensible sans masse restant toujours tendue, accrochée à un point fixe autour duquel elle peut tourne sans frotter. Y est attaché un objet de masse m sur lequel on négligera l'influence de l'air. On notera L la longueur du pendule (entre le point d'attache fixe et le centre de gravité de l'objet). On négligera toute action de l'air.
a)L'objet est lâché sans vitesse initiale, le pendule faisant par rapport à la verticale un angle 
0. Déterminer la vitesse de l'objet lorsque le pendule passe par la verticale et déterminer l'angle auquel il va remonte de l'autre côté.
b)L'objet est initialement à sa position à sa position d'équilibre verticale et on lui donne une vitesse initiale horizontale v0. Déterminer l'angle max que fera le pendule avec la verticale lorsqu'il atteindra sa hauteur maximale. Déterminer la vitesse minimale à donner pour que le pendule fasse un tour complet.
c)Marc, de masse m=70kg avec ses bagages dans la jungle envisage une situation où il est sur une branche, tenant sa liane tendue. La liane a une longueur L=7,1m et il la tient initialement inclinée à 45°. Il veut atteindre un point situé à une distance horizontale D=11,8m de lui et à une hauteur h = 3,00m plus haut que lui. Déterminer la vitesse initiale (tangente à sa trajectoire) qu'il doit avoir au minimum pour arriver à son but. On donne g=9,80 m.s-2
d)Malheureusement, Marc se donne une vitesse deux fois plus grande que la vitesse calculée à la question précédente. Du coup, il dépasse la branche d'arrivée et continue à tourner, sa liane dépassant la position horizontale. Lorsqu'il arrive à son point le plus haut, il lâche la liane et retombe en ligne droite. Sachant que sa branche de départ se situait à une hauteur z0= 15,0m au-dessus du sol, déterminer la vitesse de Marc à l'arrivée au sol.
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a)Je commence par la a), ci joint le schéma qui va avec. Est il correct?
Je n'arrive pas à savoir quelle formule utiliser pour à la fois trouver la vitesse et l'angle demandés...
Merci d'avance pour votre aide, en espérant que cela soit une aide "suivie"
Bonjour et bonne année !!
a) Il faut utiliser le fait que l'énergie mécanique se conserve (car pas de frottements)...
Bon
a)L'objet est lâché sans vitesse initiale, le pendule faisant par rapport à la verticale un angle
0. Déterminer la vitesse de l'objet lorsque le pendule passe par la verticale et déterminer l'angle auquel il va remonte de l'autre côté.
On cherche v et
1
On étudier l'objet de masse m dans le référentiel supposé galiléen. Si l'on néglige l'action de l'air sur lui, il subit deux forces :
-son poids vectP vertical vers le bas de nome P=mg
-la tension du fil vectT parallèle au fil dirigé vers le haut de norme T
On applique le théorème de l'énergie cinétique entre A le point où se situe l'objet lorsque le fil auquel il est suspendu fait un angle
0 avec la verticale avant qu'on le lâche et entre le point B, point d'arrivée de l'objet après être passé par la verticale.
Ec(B)-Ec(A))WAB(vectP)+WAB(vectT)
soit 1/2 m v² - 0 =mg.AB.cos(?) + T.AB.cos(?)
J'aimerais savoir si tout ceci est juste et comment trouver les angles...
Merci à vous.
a)
Conservation de l'énergie mécanique de la bille :
mg.Delta h = (1/2).m.v² (avec v la vitesse de la bille au passage à la position dite d'équilibre).
g.Delta h = (1/2).v²
Delta h = L.(1 - cos(theta_o)) (calculée avec un peu de trigono sur le dessin).
--> g.L.(1 - cos(theta_o)) = (1/2).v²
v² = 2.g.L.(1 - cos(theta_o))
Et de nouveau par Conservation de l'énergie mécanique de la bille quand elle remonte de l'autre coté :
Angle de remontée = theta_0
La bille remonte jusqu'à atteindre la même altitude que celle qu'elle avait quant elle a été lachée.
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Sauf distraction.
b)
Conservation de l'énergie mécanique de la bille :
mg.Delta h = (1/2).m.vo² (avec vo la vitesse de la bille quand on la propulse horizontalementde la position dite d'équilibre).
Delta h = L.(1 - cos(theta_max))
--> g.L.(1 - cos(theta_max)) = (1/2).vo²
1 - cos(theta_max) = vo²/(2gL)
cos(theta_max) = 1 - vo²/(2gL)
theta_max = arccos[1 - vo²/(2gL)]
---
Si la "tige" du pendule est une ficelle (donc pas rigide), pour que la boule fasse le tour, il faut qu'au point haut, la bille subisse une force centrifuge (due à sa rorartion autour du pont d'attache de la ficelle) au moins égale au poids de la bille.
Au point haut : F centrifuge = m.v²/L >= mg
v² >= gL
Energie cinétique de la bille à cet endroit: Ec >= (1/2).m.v², soit Ec >= (1/2).m.gL
Variation d'énergie potentielle de la bille entre points haut et bas: 2mg.L
Donc énergie cinétique de la bille au moment du lancer : (1/2).m.vo² >= (1/2).m.gL + 2.m.g.L
(1/2).m.vo² >= (1/2).m.gL + 2.m.g.L
vo² >= gL + 4.g.L
vo² >= 5gL
vo >= racinecarrée(5gL)
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Sauf distraction.
Bonjour J-P, c'est vraiment gentil de venir m'aider sur cet exo.
Quel est ce théorème qui dit que l'énergie cinétique se conserve "Il faut utiliser le fait que l'énergie mécanique se conserve (car pas de frottements)...","Conservation de l'énergie mécanique de la bille"?
Est il du programme de 1èreS? Moi j'ai vu en cours la "methode" de mon message de 14:19, elle n'est pas applicable?
Qu'est ce que delta? Qu'est ce que h?
Je ne comprends pas après cette étape :g.Delta h = (1/2).v²
De plus, à quoi correspond le segment rouge et le segment rose sur ton dessin?
Qu'est ce que L.(1 - cos(theta_o)) et comment l'as tu trouvé avec de la trigonométrie?
Beaucoup de questions 
Merci d'avance
Ce n'est pas l'énergie cinétique qui se conserve (sans frottement), c'est l'énergie mécanique.
Dans le cas de l'exercice:
Energie mécanique de la bille = énergie cinétique de la bille + énergie potentielle de la bille.
On a donc, en appelant Ec1 et EP1 les énergies cinétique et potentielle de la bille au point 1 et Ec2 et EP2 les énergies cinétique et potentielle de la bille au point 2 :
Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2
Ec2 = Ec1 + (Ep1 - Ep2)
Ep1-Ep2 étant la variation d'énergie potentielle de la bille entre les points 1 et 2.
a)
Ce que je fais dans mon message de 14:19 est faux? on ne peut pas continuer sur cette voie là? Car je n'ai pas vu ce que c'est que l'énergie potentielle... qu'est ce que l'énergie potentielle?
Dans la première ligne de calculs de ton message de 15:05, qu'est ce que h? qu'est ce que delta?
Vraiment, ne peut on pas trouver le résultat en continuant comme j'ai commencé à le faire? Car là je nage..
Sur mon dessin:
Le segment en mauve est la différence d'altitude entre les positions du centre d'inertie de la bille entre la position de départ et la position de repos.
Elle permet donc de calculer la différence d'énergie potentielle de la bille entre ces 2 positions.
Le trait rouge est juste là pour permettre de visualisé l'altitude de la bille au point de départ.
Dans le triangle rectangle ADB: AD = AB.cos(theta_o) = L.cos(theta_o)
DC = AC - AD
DC = L - L.cos(theta_o)
DC = L.(1-cos(theta_0))
Ep(enB) - Ep(en C) = m.g.DC
Ep(enB) - Ep(en C) = m.g.L.(1-cos(theta_0))
"Variation d'énergie potentielle (de pesanteur)" est équivalent à "Travail du poids"
Et cela, tu dois sûrement connaître.
Je reprends.
a)Donc quand tu parles de "variation d'énergie potentielle de pesentuer" ça veut dire "travail du poids" (que je connais) que je note WAB(vectP)
Si tu parles de variation d'énergie potentielle d'une force c'est égal au travail de cette force. OK.
L'énergie mécanique se conserve t elle tout le temps? Comment justifier qu'on utilise ce théorème?
L'énergie mécanique est indispensable à la résolution de cette question a)?
Energie mécanique de la bille = énergie cinétique de la bille + énergie potentielle de la bille.
Je commence par le point de départ qu'on appellera B, l'energie mécanique de la bille en ce point est égale à son énergie cinétique qui est nulle car elle ne bouge pas encore + son énergie potentielle, mais quelle est elle est pourquoi?
merci
On a EcC = EcB + (EpB - EpC) c'est ça?
Et on a l'expression de Ep(B) - Ep(C)
Pa contre dans ta première expression on ne retrouve pas cette structure de calcul "mg.Delta h = (1/2).m.v²" qu'est ce que h? qu'est ce que delta?
énergie cinétique de la bille + énergie potentielle de la bille = constante.
-->
énergie cinétique de la bille en B + énergie potentielle de la bille en B = énergie cinétique de la bille en C + énergie potentielle de la bille en C
énergie cinétique de la bille en C = énergie cinétique de la bille en B + énergie potentielle de la bille en B - énergie potentielle de la bille en C
Or comme je te l'ai dit: énergie potentielle de la bille en B - énergie potentielle de la bille en C = Travail du poids de la bille pour passer de B à C
-->
énergie cinétique de la bille en C = énergie cinétique de la bille en B + Travail du poids de la bille entre B et C
énergie cinétique de la bille en C = énergie cinétique de la bille en B + Travail du poids de la bille entre B et C
C'est probablement sur cette forme qu'on te l'a appris en classe.
"énergie cinétique de la bille en C = énergie cinétique de la bille en B + Travail du poids de la bille entre B et C" oui plus précisement
énergie cinétique de la bille en C -énergie cinétique de la bille en B =Travail du poids de la bille entre B et C mais ça revient au même
Je vais écrire ça avec les calculs, pourras tu vérifier avant de passer à la b)?
J'ai tout compris sauf comment tu justifies qu'en remontant de l'autre côté le pendule fera aussi un angle 0 avec la verticale, peut on le démontrer par un calcul?
En fait on applique le théorème de l'énergie cinétique pour trouver v, yes?
Pour la remontée de l'autre coté, en appelant E le point le plus haut atteint de cet autre coté :
énergie cinétique de la bille en B = énergie cinétique de la bille en E + Travail du poids de la bille entre E et B
Mais énergie cinétique de la bille en B = 0 et énergie cinétique de la bille en E = 0 aussi (puisque les vitesses de la bille sont nulles en ces 2 points) --->
Travail du poids de la bille entre E et B = 0
et donc E et B sont à la même altitude.
Ce qui implique que E et B sont symétriques par rapport à la verticale passant par A. --> angle(CAB) = angle(CAE)
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Mais, on aurait pas oublié la tension du fil?
Non, on n'a rien oublié.
La tension du fil est à tout moment perpendiculaire à la direction de la bille ... Et donc le travail de la tension du fil est nulle.
Je comprends
Je récapitule la a) dans mon prochain message pour que ce soit bien clair et pas laisser passer d'erreurs bêtes et ensuite on passe à la b), enfin si tu veux bien
a) Peux tu m'expliquer pourquoi l'objet une fois remonté de l'autre côté fera un angle valant 0 avecla verticale aussi? Peut on le démontrer?
Merci
Peux tu m'expliquer pourquoi l'objet une fois remonté de l'autre côté fera un angle valant 0 avecla verticale aussi?
Fait dans mon message du 06-01-10 à 17:09
Je n'avais pas vu..
"et donc E et B sont à la même altitude" je ne comprends pas cette conclusion, par contre je comprends ce qui précède.. Si le travail du poids est égal à 0 entre deux points? alors ils sont à la même altitude? pourquoi ça?
merci beaucoup
Si le travail du poids est égal à 0 entre deux points? alors ils sont à la même altitude? pourquoi ça?
Travail du poids entre 2 points = m.g * (différence d'altitude entre les 2 points)
Donc si Travail du poids entre 2 points = 0, alors (différence d'altitude entre les 2 points) = 0
b)L'objet est initialement à sa position à sa position d'équilibre verticale et on lui donne une vitesse initiale horizontale v0. Déterminer l'angle max que fera le pendule avec la verticale lorsqu'il atteindra sa hauteur maximale. Déterminer la vitesse minimale à donner pour que le pendule fasse un tour complet.
Tu as répondu à la question b) à 15:20 mais comme pour la a), ça nécessite des explications de mon côté
On applique aussi le théorème de l'énergie cinétique à la bille donc.
La force exercée par le fil sur la bille ne travaille toujours pas.
On a Ec(H)-Ec(G)=WGH(vectP) or Ec(G)=0 donc Ec(H)=WGH(vectP)
Correct jusque là?
Je suis revenue J-P !
Ensuite pour "Déterminer l'angle max que fera le pendule avec la verticale lorsqu'il atteindra sa hauteur maximale" je bloque un peu, comment savoir la longueur maximale entre les deux points d'inertie?
Merci à toi
b)
énergie cinétique de la bille en F = énergie cinétique de la bille en C + Travail du poids de la bille entre C et F
0 = (1/2).m.Vo² - mg.L(1-cos(theta_max))
(1/2).Vo² = g.L(1-cos(theta_max))
(1-cos(theta_max)) = Vo²/(2gL)
cos(theta_max) = 1 - Vo²/(2gL)
theta_max = arccos[1 - vo²/(2gL)]
-----
Je comprends, on ne peut pas écrire autrement que avec "arccos" donc
"Déterminer la vitesse minimale à donner pour que le pendule fasse un tour complet."
Je ne comprends pas trop où pourrait intervenir cette vitesse.. 
c)
Même tactique que dans les points précédents :
(1/2).m.Vi² = mg.Delta h
Vi² = 2g.Delta h
Vi² = 2 * 9,8 * 3
Vi = 7,67 m/s
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d)
Energie mécanique de Marc au moment de son élan = (1/2).m.(2.vi)² + m.g.zo
Soit v la vitesse à sa retombée au sol :
(1/2).m.v² = (1/2).m.(2.vi)² + m.g.zo
v² = (2.vi)² + 2.g.zo
v² = (2*7,67)² + 2*9,8*15
v = 23 m/s (il va se casser la pipe).
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Calculs à vérifier.
Merci pour ces réponses J-P
Par contre je n'arrive pas à faire la deuxième partie de la question b) ""Déterminer la vitesse minimale à donner pour que le pendule fasse un tour complet." Pourrais tu m'expliquer comment faire?
Pour la question c) Au point de départ quand la liane est inclinée, la vitesse est nulle si elle bouge pas non?
Avec U le point de départ et V le point d'arrivée j'ai Ec(V)-Ec(U)=Wuv(vectP) et le signe - alors?
Je n'ai pas encore regardé la d)
Merci J-P
Comme dans tous mes messages précédents, Delta h est la différence d'altitude entre le point d'arrivée et le point de départ.
Donc mg.Delta h est (au signe près) le travail du poids de l'objet (ou ici de Marc) entre le point de départ et le point d'arrivée.
Donc pour la c) 45° et D ne servent à rien? C'est bizarre
b)"Déterminer la vitesse minimale à donner pour que le pendule fasse un tour complet"
Ca veut dire que l'énergie cinétique de la bille au point de départ (d'équilibre) doit être égale l'énergie cinétique au point d'arrivée. Par contre comme faire pour différencier la vitesse miniamle et maximale à donner? Nous on veut la minimale
b)
Il faut faire attention lorsque l'angle theta est en dehors de [-Pi/2 ; Pi/2].
Pour pouvoir faire un tour complet par exemple, il faut que la corde reste tendue même lorsque la bille passe à des altitudes supérieures au point où la corde est fixée.
Il faut donc qu'à tout moment, la force centrifuge (référentiel lié à la bille) due à la rotation de la bille autour du point d'attache de la corde soit suffisante pour tenir la corde tendue.
Je ne l'ai pas démontré ici, mais le point critique est au plus haut de la trajectoire de la bille.
Lorsque la bille est tout en haut, son poids tente à la faire tomber verticalement, si on veut que la bille continue à tourner, il faut donc que la vitesse de la bille soit encore suffisante pour que force centrifuge sur la bille soit >= P.
En exprimant cela mathématiquement, on peut trouver la réponse à la question de la vitesse min de la bille.
Cela a été fait dans mon message du 06-01-10 à 15:20
On trouve vitesse min pour que la bille fasse le tour : Vo min = racinecarrée(5gL)
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Si tu n'es pas coutumière de la notion de force centrifuge, tu peux calculer la force de tension dans la corde en cours de trajectoire de la bille et exprimer qu'elle ne peut pas devenir négative.
Je n'ai pas le courage de le faire, mais tu devrais arriver à la même valeur de Vo min que par ma méthode (Si je ne me suis pas planté dans un calculks, que je n'ai, comme d'habitude, pas vérifié).
Ce n'est pas fort différent de la méthode avec la force centrifuge.
On prend un référentiel terrestre et on passe alors par la force centripète ...
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Sauf distraction.
Je n'ai pas répondu sur la valeur maximale de la bille ...
Il n'y en a pas.
Si la bille est lancée à une vitesse >= Vo min, la bille fait le tour et donc pas de vitesse max à considérer.
La limite (mais dont on ne parle pas de cela dans l'exercice) est que si Vo est trop grand, l'effort dans la corde peut devenir suffisant que pour casser celle-ci.
Si tu n'es pas coutumière de la notion de force centrifuge, tu peux calculer la force de tension dans la corde en cours de trajectoire de la bille et exprimer qu'elle ne peut pas devenir négative.
Pas coutumière du tout...
Calculer la tension dans la corde? mais comment puisque cette force de ne travaille pas.
De plus, qu'est ce que ça prouve qu'elle ne peut pas être négative? Que le poids ne prendra pas le dessus sur elle? Je ne comprends pas trop..
T = Fc + P.cos(theta)
Fc = mv²/L
T = mv²/L + mg.cos(theta)
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Si theta = 180° (bille en haut)
T = mv²/L + mg.cos(180°)
T = mv²/L - mg
Comme une corde ne peut pas tenir des efforts dans le sens compression, on doit avoir T >= 0
mv²/L - mg >= 0
v² >= mg (v est la vitesse de la bille en passant au point haut)
Or (1/2)mvo² = (1/2).m.v² + mg*2L
donc : vo² = v² + 2*mg*2L
vo² >= mg + 2*mg*2L
vo² >= 5mg
Vo >= racinecarrée(5mg)
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Sauf distraction.
Réponse à ta question du 08-01-10 à 17:00
Non, pour |theta| > Pi/2, il y a un piège.
Si la bille arrive à vitesse nulle (ou presque) avec un angle > Pi/2 (par exemple tout en haut), au lieu de continuer à tourner pour accomplir le tour complet, elle va tomber verticalement.
C'est très aimable à toi de m'expliquer comment faire avec la force centrifuge mais je ne l'ai pas vu et je dois utilise le théorème de l'énergie cinétique pour répondre à cette deuxième partie de la question b) Après, je comprends que tu n'aies pas le courage de m'expliquer comment faire avec le théorème de l'énergie cinétique...
c)J-P, si U est le point de départ et V le point d'arrivée, Ec(V)-Ec(U)=Wuv(vectP) non?
Or à l'arrivée la vitesse est nulle. Donc -Ec(U)=Wuv(vectP) mais une vitesse ne peut pas être négative (enfin peut être mais pas en 1ère S). Que penses tu de cela?
Je fais un point :
b)"Déterminer la vitesse minimale à donner pour que le pendule fasse un tour complet."
Je n'ai pas appris les notions de force centrifuge ni d'efforts. Est ce possible de le faire avec le théorème de l'énergie cinétique?
c)si U est le point de départ et V le point d'arrivée, Ec(V)-Ec(U)=Wuv(vectP).
Or à l'arrivée la vitesse est nulle. Donc -Ec(U)=Wuv(vectP) mais une vitesse ne peut pas être négative (enfin peut être mais pas en 1ère S). Que penses tu de cela?
d)"Energie mécanique de Marc au moment de son élan = (1/2).m.(2.vi)² + m.g.zo"
Qu'est ce que l'énergie mécanique? Pourquoi additionnes tu à l'expression de l'énergie cinétique l'expression d'un travail d'une force, et laquelle? En plus z0 c'est quand elle retombe et tu dis "au moment de son élan"...
merci de m'éclairer
c)-Ec(U)=Wuv(vectP)
-1/2mvi²=mgh
1/2mvi²=-mgh
vi²=-2mgh
vi²=-2*70*3,00
or un carré ne peut pas être négatif où est le problème?
c)si U est le point de départ et V le point d'arrivée, Ec(V)-Ec(U)=Wuv(vectP).
Or à l'arrivée la vitesse est nulle. Donc -Ec(U)=Wuv(vectP) mais une vitesse ne peut pas être négative (enfin peut être mais pas en 1ère S). Que penses tu de cela?
Ici, le point d'arrivée est plus haut que le point de départ et donc le travail du poids sur ce trajet est NEGATIF.
-Ec(U) = Wuv(vectP)
-Ec(U) = -mgh
...
-----
d)
Si tu ne connais pas la notion d'énergie mécanique alors :
Ec(arrivée) = Ec(départ) + travail du poids entre départ et arrivée.
Avec la vitesse de départ = 2.vi
(1/2).m.v² = (1/2).m.(2vi)² + mg*(altitude départ - altitude arrivée)
(1/2).m.v² = (1/2).m.(2vi)² + mg.zo
Et on est retombé sur l'équation donnée dans mon message du 08-01-10 à 14:41
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Sauf distraction.
c) "Ici, le point d'arrivée est plus haut que le point de départ et donc le travail du poids sur ce trajet est NEGATIF." Ok ! Je le saurai !
a)Ok
c)Ok
b)"Déterminer la vitesse minimale à donner pour que le pendule fasse un tour complet."
Je n'ai pas appris les notions de force centrifuge ni d'efforts. Est ce possible de le faire avec le théorème de l'énergie cinétique?
d)Comment savoir pour quelle position la vitesse est nulle? Celle au dessus de l'horizontale?
De plus,l'expression (1/2).m.v² = (1/2).m.(2vi)² + mg.zo est pour le trajet vertical, quand Marc tombe c'est bien ça? Et ce qu'on cherche c'est v.
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