Bonsoir tout le monde,
Je bloque sur une question simple d'un tp qui implique un développement limité ( le bon DL ) pour obtenir un résultat donné par l'énoncé.
Tout d'abord, comme demander, j'ai calculé le champ au centre d'un solénoïde de longueur finie 2*l, de spires de rayon R et de densité linéique de spire n=N/2l (ou N le nombre de spire totale du solénoïde)traversé par un courant I, puis d'en déduire le champ pour un solénoïde infini.
Donc je trouve les bonnes formules à savoir :

B(O)  =(Mu0)*n*I*  1/(racine(R²+l²))

Binfini(O)   =  (Mu0)*n*I

Ensuite on me demande de calculer   (Binfini(O)-B(O))  /Binfini    sachant que l'énoncé demande l'utilisation d'un développement limité de B(O) pour l<<R et que l'on doit trouver R²/(2l²) comme valeur de ce rapport, et là je bloque ...
Il me vient 2 possibilités pour faire ce DL :
(Je pose k=(Mu0)*n*I)

                 B(O)=k*(R²+l²)^(-0.5)=k*(1/R)*(1+l²/R²)^(-0.5) d'où pour l<<R ( ou encore l/R<<1 )  on obtient B(O)=k**(1/R)(1-0.5*l²/R²)
             ou
                 B(O)=k/(R²+l²)^(0.5)=k*/(R*(1+l²/R²)^(0.5)) d'où pour l<<R ( ou encore l/R<<1 )  on obtient B(O)=k*1/(R*(1+0.5l²/R²))

Et après quand je fais  ( Binfini(O)-B(O) ) /Binfini(O)        je n'aboutis pas , entre autre à cause du R issu de la factorisation pour le DL...

Quelqu'un peut-il m'aider svp ? :x
Merci d'avance !