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Niveau maths sup
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Machine d'Atwood

Posté par
Skops
02-03-08 à 10:08

Bonjour,

Citation :

Deux points matériels M1 et M2 de masse m1 et m2 sont reliés par un fil de masse négligeable autour d'une poulie de rayon R

1. Représenter les forces appliquées au système de deux points matériels
2. Appliquer le théorème du moment cinétique et en déduire l'accélération m1
3. En déduire l'expression de la tension T du fil

Machine d'Atwood


1. Les forces appliquées au système des deux points matériels sont le poids P et la tension du fil T

2.  Donc 4$\frac{dL_o}{dt}=M_o(\vec{P}+\vec{T})

D'après le premier théroème de Koenig, on a 4$\frac{d\vec{L_o}}{dt}=\vec{OM}_1\^m_1\vec{v_1}+\vec{M_1M_2}\^\mu \vec{v}

Et ensuite, je bloque ^^

Une petite piste s'il vous plait

Merci

Skops

Posté par
J-P Correcteur
re : Machine d'Atwood 02-03-08 à 10:47

On a négligé, je suppose le moment d'inertie de la poulie (cela aurait du être précisé dans l'énoncé).

Force motrice (sens descente de m1) = g(m1 - m2)
Cette force met les 2 masses en mouvement.

g(m1 - m2) = (m1+m2).a

a = g(m1 - m2)/(m1 + m2)

Donc force agissant sur m1: F = m1.a = m1.g(m1 - m2)/(m1 + m2)

Or on a aussi : F = m1.g - T

--> m1.g(m1 - m2)/(m1 + m2) = m1.g - T

T = m1.g(1 - (m1 - m2)/(m1 + m2))
T = m1.g(m1 + m2 - m1 + m2)/(m1 + m2)
T = 2.m1.m2.g/(m1 + m2)

-----
Sauf distraction.

Posté par
Skops
re : Machine d'Atwood 02-03-08 à 11:06

Salut JP

Plusieurs questions ^^

- Tu saurais le faire avec le théorème du moment cinétique ?
- Comment as tu trouvé la force motrice ? c'est à savoir ?
- g(m1-m2)=(m1+m2)a est ce que ca vient du PFD ? (parce que je ne vois ni le poids, ni la tension du fil)

Skops

Posté par
J-P Correcteur
re : Machine d'Atwood 02-03-08 à 12:11

Approche un peu différente (plus intuitive qu'en employant des thèorèmes sans bien en sentir la portée-.

Machine d'Atwood

Résultante des forces sur M1, (vers le bas)
F1 = m1.g - T
et donc avec a1 l'accélération de M1 vers le bas: F1 = m1.a1

--> m1.a1 = m1.g - T
a1 = g - (T/m1)
-----

Résultante des forces sur M2, (vers le bas)
F2 = m2.g - T
et donc avec a2 l'accélération de M2 vers le bas: F2 = m2.a2

--> m2.a2 = m2.g - T
a2 = g - (T/m2)
-----
Mais, on a évidemment a1 = -a2 puisque les masses sont reliées par un fil via la poulie.

-->

g - (T/m2) = -g + (T/m1)

(T/m1) + (T/m2) = 2g
T(m1 + m2)/(m1.m2) = 2g

T = 2g.m1.m2/(m1+m2)
-----

Et on retrouve alors:
a1 = (-a2) = g - (T/m1) = g - 2g.m2/(m1+m2)
a1 = g(m1+m2-2m2)/(m1+m2)
a1 = g(m1-m2)/(m1+m2)
C'est l'accélération vers le bas de M1 (et évidemment celle de M2 vers le haut).
-----

En fait, j'ai utilisé le théorème des moments cinétiques sans l'écrire formellement.

Si on veut vraiment pouvoir le citer, il faut d'abord avoir la définition qu'on en a donné car il y différente manière de l'exprimer (équivalentes).

Posté par
Skops
re : Machine d'Atwood 02-03-08 à 12:46

d'accord, merci beaucoup JP

Skops

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