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Lois de Newton sur un pendule simple.

Posté par
sofla95
14-01-12 à 12:24

Bonjour,

Voici l'énoncé du problème :
Une masse m est suspendue à un fil de longueur L (de masse négligeable, non-élastique).
Lors du mouvement circulaire du pendule (supposé pour de petits angles), calculer la vitesse angulaire du pendule.

Sur la correction que j'ai à disposition, la loi de Newton appliquée à l'accélération tangentielle donne : mg sin(a) = -L a''

(Par souci de clarté, a est l'angle formé par le pendule par rapport à la verticale et a'' est la dérivée seconde par rapport au temps).

Ma question est donc : D'où vient le signe "-" devant le L?

Merci d'avance

Posté par
prbebo
Lois de Newton sur un pendule simple. 14-01-12 à 14:58

Bonjour sofla65,

une remarque : ta relation n'est pas homogene, il y manque une masse : il faut ecrire mL".

Pour le signe : en fait il arrive plutot devant le terme mg.sin. regarde la figure ci-desous : la 2ieme loi de Newton, projetee sur la perpendiculaire a la direction du fil dont le vecteur unitaire est note u, donne +mL" pour le produit de la masse m par l'acceleration tengentielle, et - mg.sin pour la projection du poids.
L'equation devient alors L." = -g.sin, soit " = -(g'L.sin.

Mon schema n'est pas complet : je n'ai dessine ni la projection du poids dans la direction du fil, ni la tension T de celui-ci.

Est-ce clair ? Sinon mets un post.

Prbebo.

Lois de Newton sur un pendule simple.

Posté par
prbebo
Lois de Newton sur un pendule simple. 14-01-12 à 14:59

erratum : " = - (g/L).sin. C'est toujours apres avoir envoye le message qu'on decouvre ses fautes de frappe..  BB.

Posté par
sofla95
re : Lois de Newton sur un pendule simple. 14-01-12 à 18:44

Merci beaucoup pour votre réponse prbebo, mais  il reste quelque chose que je n'arrive pas à comprendre.
Pourquoi le vecteur mL'' pointe vers la droite? J'aurais tendance à le mettre dans le même sens que le vecteur mg.sin.

Posté par
prbebo
Lois de Newton sur un pendule simple. 15-01-12 à 19:34

Bonsoir sofla95,

dans le cas de figure que j'ai dessine, cad > 0 et augmentant, tu as raison, le vecteur mLa" pointe de l'autre cote. C'est bien ce qu'exprime la relation que je t'ai expliquee, avec son signe -. Mais il ne faut pas oublier qu'il y a trois autres cas de figure : > 0 et ' < 0 (on est a droite de la verticale mais le pendule redescend), < 0 (pendule a gauche de la verticale) et de nouveaux autres cas. Il faut que la relation entre " et sin soit applicable pour les quatre cas. C'est pourquoi on l'ecrit comme ca.

Prbebo.



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