Bonsoir,

Je bloque réellement sur un exercice.
Je n'arrive même pas à répondre aux première questions...
Si vous pouviez m'aider, ce serait sympa.

Merci d'avance !
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"Qui ne voit qu'un cheval se rompra les os, s'il tombe d'une hauteur de trois ou quatre coudées, mais qu'un chien, dans les mêmes conditions, ou un chat tombant d'une hauteur de huit ou dix coudées, ne se feront aucun mal, pas plus qu'un grillon lâché d'une tour ou une fourmi se précipitant depuis l'orbe lunaire ? Les petits enfants ne sortent-ils pas indemnes de chutes où les personnes âgées se briseraient les os ? Et comme les animaux plus petits sont proportionnellement plus robustes et plus forts que les plus grands, de même les plantes plus petites se soutiennent mieux ; vous comprenez tous deux désormais, je pense, qu'un chêne haut de deux cents coudées serait incapable de porter ses branches si elles se trouvaient disposées comme elles le sont sur un arbre de taille moyenne, que la nature ne saurait faire un cheval grand comme vingt chevaux, ni un géant dix fois plus grand qu'un homme ordinaire : il faudrait un miracle ou alors altérer fortement les proportions des membres, notamment des os, et les accroître bien au-delà de ce que demanderait la seule symétrie."

Galilée, "Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles", Elsevir, Leys, 1638, traduction de Maurice Clavelin, PUF, 1968, réimprimé en 1995.

Intéressons-nous aux lois d'échelles. Considérons un solide de dimension caractéristique L (par exemple un cube d'arête L, une boule de diamètre L ou un humain de hauteur L).

1.  Le solide est un colonne.
a. À quelle puissance de L est proportionnelle la masse du solide ?
b. À quelle puissance de L est proportionnelle la résistance de la colonne à l'écrasement ou à l'étirement ?
c. Si les dimensions de la colonne, toutes proportions gardées, sont multipliées par , par combien sont multipliées la masse et la résistance de la colonne ?
d. Expliquer pourquoi, si on multipliait toutes les proportions du monde qui nous entour par dix, nous nous écroulerions sur nous-mêmes et les saucissons qui pendent du plafond à une ficelle tomberaient.
e. Expliquer pourquoi "un chêne haut de deux cents coudées serait incapable de porter ses branches si elles se trouvaient disposées comme elles le sont sur un arbre de taille moyenne". Relire le texte de Galilée.

2. Le solide est un animal qui sort du bain.
a. À quoi est proportionnelle la masse additionnelle d'eau restant sur le corps de l'animal ?
b. À quoi est proportionnelle la proportion masse additionnelle d'eau/masse de l'animal ?
c. Justifier qu'une mouche soit emprisonnée par une seule goutte d'eau.

3. Le solide est un animal qui mange et vit.
a. La perte de chaleur de l'animal se fait par rayonnement thermique et transpiration. Elle est donc proportionnelle à la surface extérieure de l'animal, donc à L². La nourriture ingérée doit compenses ses pertes, donc est également proportionnelle à L². Si les dimensions de l'animal, toutes proportions gardées, sont multipliées par , par combien est multipliée la masse de nourriture que l'animal doit ingérer ?
b. Expliquer pourquoi, si toutes les proportions du monde qui nous entoure sont divisées par dix, nous devrions manger dix fois plus.