Bonjour,

Il faut y aller progressivement

Tu as d'abord I₁=I₂+I₃

Le courant I₃ traverse une résistance équivalent R_s = R₃ + R₄ qui sont en série

Donc tu as V = R₂I₂ = R_sI₃ = (R₃+R₄)I₃ soit I₃= V/R_s et I₂ = V/R₂

Le circuit de tension V est aussi une résistance équivalente R_p telle que:

1/R_p = 1/R₂ + 1/R_s puisque R₂ et R_s sont en parallèle

En définitive tu as E₁ = (R₁+R_p)I₁

Soit I₁ = E₁ / (R₁+R_p)

Soit alors E₁ / (R₁+R_p) = V/R_s + V/R₂

càd V = E₁ / (R₁+R_p)) / (1/R_p)

En définitive V = (E₁ * Rp) / (R₁+R_p)

A toi de vérifier

Bon courage

E1 - R1.i1 - R2.i2 = 0
R2.i2 - R3i3 - V = 0
V = R4.i3
i1 = i2 + i3

On élimine i1
E1 - R1.(i2 + i3) - R2.i2 = 0
R2.i2 - R3i3 - V = 0
V = R4.i3

On élimine i3
E1 - R1.(i2 + V/R4) - R2.i2 = 0
R2.i2 - R3.V/R4 - V = 0

On élimine i2
i2 = (E1 - VR1/R4)/(R1+R2)
i2 = (R3.V/R4 + V)/R2

(E1 - VR1/R4)/(R1+R2) = (R3.V/R4 + V)/R2

E1.R2 - V.R1.R2/R4 = V.(R3/R4 + 1).(R1+R2)

E1.R2 = V.[(R3/R4 + 1).(R1+R2) + R1.R2/R4]

E1 = V.[(R3 + R4).(R1+R2) + R1.R2]/(R2.R4)

V = E1.R2.R4/[(R3 + R4).(R1+R2) + R1.R2]

V = E1.R2.R4/(R1R3 + R2R3 + R1R4 + R2R4 + R1.R2)
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Autrement :

Avec U la tension aux bornes de R2 (flèche vers le haut).

Z = R2//(R3+R4) = R2*(R3+R4)/(R2+R3+R4)

E1/(R1+Z) = U/Z
U = E1.Z/(R1+Z)

V/R4 = U/(R3+R4)
V = U.R4/(R3+R4)

V = E1.Z/(R1+Z) * R4/(R3+R4)
V = E1.R4/(R3+R4) * Z/(R1+Z)

V = E1.R4/(R3+R4) * (R2*(R3+R4)/(R2+R3+R4))/(R1 + R2*(R3+R4)/(R2+R3+R4))
V = E1.R4/(R3+R4) * R2*(R3+R4)/(R1.(R2+R3+R4) + R2*(R3+R4))
V = E1.R4.R2/(R1.(R2+R3+R4) + R2*(R3+R4))

V = E1.R2.R4/(R1R3 + R2R3 + R1R4 + R2R4 + R1.R2)
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Sauf distraction.