Niveau maths spé

Loi de vitesse du second ordre

Posté par
masterrr 12-09-09 à 18:02

Bonjour,

Je bloque sur l'exercice de cinétique chimie suivant. C'est plus un problème mathématique que chimique ; j'ai hésité à le poster sur l'île des mathématiques mais comme c'est un exercice de chimie à la base... Merci d'avance pour votre aide !
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Soient deux réactions simultanées que l'on représentera par les équations suivantes : (1) : A+B->C et (2) : 2B->V.

Elles suivent une loi de vitesse du second ordre : $5$ v_1=k_1xy$ et $5$ v_2=k_2y^2$ en notant $5$ x$ et $5$ y$ les concentrations courantes respectives de A et B.

Soit $5$ z=\frac{y}{x}$ . Établir l'équation différentielle de la forme : $5$ \frac{dz}{dx}=f(x,z)$ . Montrer qu'il existe une solution stationnaire ( $5$ z=z_1$ ) dont on déterminera l'expression.
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Je ne vois pas quoi dire à part : $5$ \frac{dy}{dt}=-v_1-2v_2=-k_1xy-2k_2y^2$ et $5$ \frac{dx}{dt}=-v_1=-k_1xy$ .

masterrr

Posté par re : Loi de vitesse du second ordre 12-09-09 à 20:12

Dérive l'expression $z=\frac x y$ afin de déterminer l'expression de $\frac{{\rm d}z}{{\rm d}x}$ .

Détermine $\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}$ à partir de $\frac{{\rm d}y}{{\rm d}t}$ et $\frac{{\rm d}x}{{\rm d}t}$ .

Déduis-en l'expression de $\frac{{\rm d}z}{{\rm d}x}$ en fonction de $z$ et $x$ .

Posté par re : Loi de vitesse du second ordre 12-09-09 à 20:16

Merci donaldos, mais j'ai passé un bon moment de mon après-midi à vouloir trouver la solution parce que je voulais arriver au bon de ce problème et j'ai finalement trouvé !

J'ai, comme tu le proposes, décomposé la dérivée de la façon suivante : $5$ \frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dt}\frac{dt}{dx}$ .

Si jamais ça peut servir à quelqu'un par la suite...

Bonne soirée !

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