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Niveau maths spé
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loi de laplace

Posté par
antoo72700
02-03-13 à 17:14

Oh grand maitre de la physique j'ai un probleme avec le domaine de validité de la loi de laplace

Laplacien de V = 0
dans ce sens ou j'ai du mal avec son domaine de validité ce que je veux dire c'est qu'elle est valable dans une région ayant un nombre fini de conducteur ponctuel et je ne vois pas pourquoi ??

Posté par
antoo72700
re : loi de laplace 02-03-13 à 17:20

et si en prime quelqu'un aurait une définition concrète du potentiel je suis preneur pas les definitions mathématiques

Posté par
alban
re : loi de laplace 02-03-13 à 20:48

Bonjour,

On part de \vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}.

Comme \vec{E} = -\partial _t \vec{A} - \vec{\nabla} V = - \vec{\nabla} V ici (électrostatique), et que \vec{\nabla}\cdot\vec{\nabla} = \Delta (divergence du gradient = laplacien), on a la loi de Laplace

\Delta V = -\frac{\rho}{\epsilon_0}. A noter que cette équation ne peut se résoudre qu'en précisant les conditions aux limites.

La réponse à votre question est là.

Par exemple, si vous considérez l'espace entre deux plaques conductrices, comme dans un condensateur, mais strictement entre les plaques, donc en excluant les plaques, vous avez \Delta V = 0 + les conditions aux limites.

Posté par
alban
re : loi de laplace 02-03-13 à 20:49

Ah, et, Lapalce (avec une majuscule) a du s'égarer ici. L'équation porte le nom d'équation de Poisson (ça peut vous aider pour vos recherches sur le net).

Posté par
antoo72700
re : loi de laplace 03-03-13 à 09:46

Je sais qu'il s'agit d'un cas particulier de l'équation de poisson dans le domaine de l'électrostatique et qu'elle est valable dans une zone vide de charge mais en quoi est elle valable dans un espace où se trouve un nombre fini de conducteur ponctuel a un potentiel donné même si je commence à le voir j'aurais du mal à l'expliquer

Posté par
antoo72700
re : loi de laplace 03-03-13 à 09:48

Je n'ai pas relu mais cours mais je crois aussi me souvenir que le potentiel V d'electrostatique n'était pas le meme quand electrique donc quand vous simplifier plus haut dans votre équation de maxwell faraday je ne crois pas que vos deux potentiels soient égaux

Posté par
antoo72700
re : loi de laplace 03-03-13 à 09:48

mais merci beaucoup pour votre réponse

Posté par
antoo72700
re : loi de laplace 03-03-13 à 09:55

et en plus le potentiel n'est meme pas définissable en électricité

Posté par
antoo72700
re : loi de laplace 03-03-13 à 09:55

a si avec maxwell faraday je suis bete

Posté par
antoo72700
re : loi de laplace 03-03-13 à 11:23

tu as raison il s'agit de l'induction de neumann je n'ai rien dit dans l'arqp or autour de nous l'arqp est toujours verifié



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