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loi de kirchhoff
bonjour
dans cette exercice joint
je veux calculer les 6 courants circulants dans ce circuit avec la loi de kirchhoff qui associe la loi de noeuds et des mailles,
et ce que kirchhoff inclus egalement le theoreme de superposition afin de resoudre ce probleme
ou bien je peux le resoudre uniquement avec la loi des mailles et des noeuds?
quelqu'un peut il me montrer pour quelques courant?
merci
je veux calculer les 6 courants circulants dans ce circuit avec la loi de kirchhoff qui associe la loi de noeuds et des mailles,
et ce que kirchhoff inclus egalement le theoreme de superposition afin de resoudre ce probleme
Non, soit tu utilises Kirchhoff ou bien le théorème de superposition ou bien d'autres méthodes (Thévenin ou Norton ou ...), mais "mixer" les méthodes suppose des précautions de Sioux si on ne veut pas se planter.
On peut parfois faire des combinaisons de certaines méthodes ... à condition de très bien comprendre ce qu'on fait. Mais essayer de combiner Kirchoff et le théorème de superposition n'est en général, pas une bonne piste à suivre.
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Par Kirchhoff :
Loi des mailles pour 3 mailles.
Loi des noeuds pour 3 noeuds.
E1 - R2.I2 + E2 - R6.I6 - R1.I1 = 0
E2 + R5.I5 + R4.I4 -R2.I2 = 0
E3 - R3.I3 - R5.I5 - R6.I6 = 0
I1 - I2 - I4 = 0
I2 - I6 + I5 = 0
I4 - I5 + I3 = 0
10 - 2.I2 + 20 - 6.I6 - 1.I1 = 0
20 + 5.I5 + 4.I4 - 2.I2 = 0
30 - 3.I3 - 5.I5 - 6.I6 = 0
I1 - I2 - I4 = 0
I2 - I6 + I5 = 0
I4 - I5 + I3 = 0
I1 + 2.I2 + 6.I6 = 30
2.I2 - 4.I4 - 5.I5 = 20
3.I3 + 5.I5 + 6.I6 = 30
I1 - I2 - I4 = 0
I2 + I5 - I6 = 0
I3 + I4 - I5 = 0
Système de 6 équations à 6 inconnues qui résolu donne :
I1 = 0,7301 A
I2 = 3,735 A
I3 = 2,903 A
I4 = -3,005 A
I5 = -0,1019 A
I6 = 3,633 A
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Je n'ai évidemment rien relu et donc le tout à vérifier.
merci jp
j'ai bien compris le procedé,
en revanche , je blosur la resolution des 6 equations
peux tu me montrez les differzntes etapes
j 'ai essayé " d'injecté i1=i2+i4 dans la 1er equation
soit i2+i4+2i2+6i6=30
3i2+i4+6i6=30
et apres je bloque..
Tu comprends bien que je n'ai pas résolu le système "à la main", je suis bien trop paresseux. Je l'ai confié aux bon soins de ma calculette.
Je vais faire un gros effort ... Cela n'a rien de difficile mais est un peu long.
I1 + 2.I2 + 6.I6 = 30
2.I2 - 4.I4 - 5.I5 = 20
3.I3 + 5.I5 + 6.I6 = 30
I1 - I2 - I4 = 0
I2 + I5 - I6 = 0
I3 + I4 - I5 = 0
On élimine par exemple I1:
I1 - I2 - I4 = 0
I1 = I2 + I4
On remplace I1 par I2 + I4 ---> on arrive au système :
I2 + I4 + 2.I2 + 6.I6 = 30
2.I2 - 4.I4 - 5.I5 = 20
3.I3 + 5.I5 + 6.I6 = 30
I2 + I5 - I6 = 0
I3 + I4 - I5 = 0
3.I2 + I4 + 6.I6 = 30
2.I2 - 4.I4 - 5.I5 = 20
3.I3 + 5.I5 + 6.I6 = 30
I2 + I5 - I6 = 0
I3 + I4 - I5 = 0
On est donc ramené à un système de 5 équation à 5 inconnues.
On élimine par exemple I2 :
I2 + I5 - I6 = 0
I2 = I6 - I5
On remplace I2 par I6 - I5 dans le reste du système :
3.(I6 - I5) + I4 + 6.I6 = 30
2.(I6 - I5) - 4.I4 - 5.I5 = 20
3.I3 + 5.I5 + 6.I6 = 30
I3 + I4 - I5 = 0
I4 -3.I5 + 9.I6 = 30
-4.I4 - 7.I5 + 2I6 = 20
3.I3 + 5.I5 + 6.I6 = 30
I3 + I4 - I5 = 0
On est donc ramené à un système de 4 équations à 4 inconnues.
On élimine par exemple I3 :
I3 + I4 - I5 = 0
I3 = I5 - I4
On remplace I3 par I5 - I4 dans le reste du système :
I4 -3.I5 + 9.I6 = 30
-4.I4 - 7.I5 + 2I6 = 20
3.(I5-I4) + 5.I5 + 6.I6 = 30
I4 -3.I5 + 9.I6 = 30
-4.I4 - 7.I5 + 2I6 = 20
-3.I4 + 8.I5 + 6.I6 = 30
On est donc ramené à un système de 3 équations à 3 inconnues.
On élimine par exemple I4 :
I4 -3.I5 + 9.I6 = 30
I4 = 3.I5 - 9.I6 + 30
On remplace I4 par 3.I5 - 9.I6 + 30 dans le reste du système :
-4.(3.I5 - 9.I6 + 30) - 7.I5 + 2I6 = 20
-3.(3.I5 - 9.I6 + 30) + 8.I5 + 6.I6 = 30
-19.I5 + 38I6 = 140
- I5 + 33.I6 = 120
On est donc ramené à un système de 2 équations à 2 inconnues.
On élimine par exemple I5 :
I5 = 33I6 - 120
On remplace I5 par 33I6 - 120 dans l'équation restante :
-19.(33I6 - 120) + 38I6 = 140
-589 I6 = -2140
I6 = 2140/589 = 3,633... A
I5 = 33.I6 - 120
I5 = 33*3,633... - 120 = -0,1019 A
I4 = 3.I5 - 9.I6 + 30 = 3*(-0,1019) - 9*3,633... + 30 = 3,005 A
I3 = ...
merci jp,
je suis bien conscient de l'effort que ça demande,
je regarde ça desuite de plus pres
merci beaucoup et je te tiens au courant avant de cloturer ce post
merci
ça y est je viens de la refaire,
parfait!!!
tres bien expliqué ce qui m a permis de mettre en evidence mes erreurs de calcul et de logique
mon erreur etait de reprendre mes egalités deja utilisées
une redondance
merci beaucoup jp
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