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loi de désintégration d'un corps radioatif
Bonjour, j'ai un problème avec cette question, je ne sais pas par où commencer.
La loi de désintégration d'un corps radioatif est donnée par la formule m'(t)=-am(t) où m(t) est la masse d'un échantillon de ce corps à l'instant t et a une constante positive.
On note m0la masse de l'échantillon à l'instant t=0.
Démontrer que m(t)= m0exp(-at).
Soit l'équation différentielle :
m'(t) + a.m(t) = 0 (E)
Il suffit de vérifier que la solution proposée vérifie l'équation (E) :
m(t) = mo.exp(-at) (1)
m'(t) = -a.mo.exp(-at) (2)
En effet, la dérivée d'une fonction composée de la forme exp(u) est u'.exp(u).
On multiplie (1) par a comme dans l'équation et on somme :
a(1) + (2) =>
- a.mo.exp(-at) + a.mo.exp(-at) = 0
De plus en t = 0, on a bien m(0) = mo avec (1) (car exp(0) = 1).
Donc l'équation (E) est vérifiée.
Normalement il faudrait démontrer cette solution mais vu que tu commences à paine le chapitre sur les exponantielles, on se contentera de ça 
.
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