Niveau maths sup

les oscillation harmonique

Posté par
miryami95 18-11-13 à 14:02

Bonjour,

en faite dans un exercice des oscillations harmoniques j'ai touvé d'eq differentielle suivante:
x^.. +(k/m-w^2)x-kl=0 alors pour que M fasse des oscillation harmonique il faut que k soit nulle , est ce que k la raideur d'un ressort peut étre vraiment nulle?

Posté par re : les oscillation harmonique 18-11-13 à 15:26

Bonjour,

Soit $x_0$ une constante solution de cette équation différentielle (tu peux obtenir son expression en l'injectant dans l'équation...).

Posons $X = x-x_0$ .

$X$ est solution de $\dfrac{d^2X}{dt^2}+\left(\dfrac{k}{m}-\omega^2\right)X=0$ .

Il s'agit d'un oscillateur harmonique si, et seulement si, $\dfrac{k}{m}-\omega^2 \ge 0$ .