Le travail W de la force de pression lors d'une transformation isotherme se calcule par la formule :



Il faut partir de la loi extensive de Van der Waals :

(puisque dans votre formule V, c'est le volume molaire Vm)

Exprimer P en fonction de (V, T et n)

Puis procéder à une intégration par rapport à V (sachant que T est une constante).

- il me semble -

je pensais dire que:

on passe de l'état(1) (P1,V1)--------------> l'état(2)  (P2,V2)
la température au cours de la transformation étant constante on a : T=P1V1/nR=P2V2/nR= cte
le travail reçu du gaz : W=-P.dV ---------> W₁₂= -_V1^V2 P.dV

or W₁₂=-_V1^V2 PV/V.dV

   W₁₂=-_V1^V2 cte/V.dV
   W₁₂=-cte_V1^V2 1/V.dV
   W₁₂=-cte[ln V]_V1^V2
   W₁₂=-P1V1 * (ln V2- ln V1)
   W₁₂=-P1V1* ln (V1/V2)

MERCI DE ME DIRE SI C EST JUSTE

Votre raisonnement et votre calcul sont corrects... A ceci près que vous êtes parti de l'équation des gaz parfaits au lieu de l'équation des gaz réels...

Donc votre W est incorrect dès le départ...

comment faire alors

Comme je vous l'ai dit, on commence par exprimer P en fonction de V à partir de l'équation d'état de Van der Waals.

On va faire le raisonnement à partir de votre équation !

[imghttp://upload.wikimedia.org/math/e/e/d/eedc3552f11463e7e64caf5470d0b376.png][/img]

On transpose le terme (V-b)
<=> (P - a/V²) = RT/(V-b)

<=> P = RT/(V-b) - a/V²

On multiplie par la quantité dV
<=> P.dV = RT. dV/(V-b) - a.dV/V²
<=> -P.dV = -RT.dV/(V-b) + a.dV/V²
<=> W = -RT.dV/(V-b) + a.dV/V²

qu'il vous maintenant intégrer entre V₁ et V₂.

je ne comprends pas je ne trouve pas le meme resultat que vous

<=> W = -RT.dV/(V-b) - a.dV/V²

je trouve w=-RT_v1^v2 1/(V-b).dv - a_v1^v2 1/v².dv

Effectivement, il y a une erreur dans mon équation de départ lors de la frappe :

Je reprends :
On a (P + a/V²) = RT/(V-b)

<=> P = RT/(V-b) - a/V²  (là, j'ai bon ! Sûr !)

donc

W =  -RTdV/(V-b) + adV/V²

(Vérifiez bien que quand vous avez fait passer +a/V² de l'autre côté, vous avez mis un signe - et qu'en multipliant par -dV, vous obtenez bien + a.dV/V²)

w= -RT*[ln(V-b)]_V1^V2  +  a*[1/V²]_V1^V2

W= -RT*[ln(V2-b)-ln(V1-b)]+ a (1/V2²-1/V1²)

Non, vous avez oublié que la primitive de (1/V²), c'est (-1/V) !

pardon j'avais repondu avant votre reponse
donc si je reprends

w= -RT*[ln(V-b)]V1V2  -  a*[1/V²]V1V2

W= -RT*[ln(V2-b)-ln(V1-b)]- a (1/V2²-1/V1²)

Presque, on y vient !
Corriger votre erreur d'intégration sur le terme 1/V²

je corrige

w= -RT*[ln(V-b)]V1V2  -  a*[1/V]V1V2

W= -RT*[ln(V2-b)-ln(V1-b)]- a (1/V2-1/V1) = -RT*(ln(V2-b)-ln(V1-b)-a*(V1-V2)/V1V2

Exact.

Vous pouvez plutôt garder cette forme :

W = -RT.ln{(V₂-b)/(V₁-b)} - a.(1/V₂ - 1/V₁)


Bonne soirée !