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Le pendule simple

Posté par
netherx 10-12-14 à 12:38

Bonjour à tous !

Tous les questions qui vont suivre, je ne vous demande pas les réponses, mais une guides pour m'indiquer que-dois faire etc...

Bilan des forces appliquées au pendule : la tension du fil, et le poids.

T_p est la périide du mouvement et v la fréquence, on a :

T_p= 2l/g
L'égalité des masses inertielle et gravitationnelle conduit à une période du mouvement d'oscillation indépendante de la masse du pendule.

On me demande les 3 mesures :
-Détermination de l'incertitude de la mesure de lé période d'oscillation
-Variation de T_p en fonction de m.
-Variation de T_p en fonction de l.

D'autres questions arriveront si vous me donnez déjà quelques guides pour ces 3 questions.

Merci.

Cordialement.

Posté par re : Le pendule simple 10-12-14 à 17:37

Hello,

Pour l'incertitude :

$dT = \frac{2\pi}{g^{1/2}}d\ell^{1/2}=\frac{2\pi}{g^{1/2}}\cdot\frac{d\ell}{2\sqrt{\ell}}$

Autre méthode $\ln T = \ln 2\pi + \frac{1}{2}\ln \ell -\frac{1}{2}\ln g$

et donc : $\frac{dT}{T}=\frac{d\ell}{2\ell}\Leftrightarrow \Delta T = T\frac{\Delta \ell}{2\ell}$

Finalement : $\frac{\partial T}{\partial \ell}= \frac{\pi}{\sqrt{g\ell}}$

Posté par re : Le pendule simple 10-12-14 à 19:49

Bonjour,

Merci bien pour tes réponses.
Mais néanmoins j'ai pas compris comment es-tu arrivé à ça...
Pour l'incertitude, c'est quoi le vrai résultat final ? dT ou l'autre méthode ?

Cordialement.

Posté par re : Le pendule simple 11-12-14 à 15:49

Les deux méthodes conduisent au même résultat. En fait, considérons une grandeur physique F dépendante de N varables q₁ jusqu'à q_N. Ainsi, par définition,

$dF=\sum_{i=1}^N\frac{\partial F}{\partial q_i}dq_i \\$
Et donc l'incertitude sur F est donnée par

$\Delta F= |dF|=\sum_{i=1}^N\left| \frac{\partial F}{\partial q_i}\right| \Delta q_i$

Et si F s'écrit comme $F=\Pi_i q_i^{\alpha_i}$ (ie, comme un produit de grandeurs), alors tu prends le ln(F), puis tu différentie, et tu retrouves la même chose que la méthode 1.

Donc mes deux résultats sont indentiques →T=Tl/2l

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