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Le moment d'inertie et théorème de l'énergie cinétique
Bonjour messieurs s'il vous plaît est ce que vous pouvez m'aider à résoudre cet exercice ?
Je ne sais pas comment calculer le moment d'inertie d'une sphère creuse et aussi appliquer le théorème de l'énergie cinétique pour trouver la vitesse et le travail des forces de frottements
1- calculer le moment d'inertie JG, par rapport à un axe passant par son centre d'inertie G, d'une sphère creuse en aluminium de rayon intérieur r=10cm et de rayon extérieur R=14cm. masse volumique de l'aluminium : 2700 kg/m[sup][/sup]3
2-cette sphère peut tourner autour d'un axe (∆) horizontal passant par un point O de sa périphérie comme l'indique la figure ci-après.
a- on amène la sphère dans la position telle que OA soit verticale et on l'abandonne sans vitesse initiale. En négligeant les frottements, calculer la vitesse maximale Vmax acquise par le point A.
b- en fait, la vitesse maximale du point A est Vr=3m/s. calculer le travail Wc des forces de frottements. En supposant le moment Mc de ces forces constant , en calculer la valeur .
on donne g=10N/Kg.
Bonsoir
Pour le moment d'inertie de la sphère creuse, tu peux le calculer comme la différence entre le moment d'inertie par rapport à l'axe de la boule homogène de rayon R et le moment d'inertie par rapport au même axe de la boule homogène de rayon r.
Je te laisse continuer...
OK pour l'unité.
Pour 2a : théorème de l'énergie cinétique ou conservation de l'énergie mécanique.
Pour 2b : théorème de l'énergie cinétique.
Je te laisse réfléchir et proposer une solution.
Ecf-Eci=W(P)
Car le solide est soumis à son poids
Or
Ecf=1/2J
2
=Vmax/r
J=JG+m2(2R)2
M=m1+m2
Eci=0 car sans vitesse initiale
W(P)=MGH or h=2R
Donc
Vmax= 1,63 m/s
je voulais savoir peut être j'ai mal calculé, si il n'y a pas de frottements la vitesse ne serait elle pas plus grande que avec les forces de frottements ?
Dans l'application du théorème de Huygens, la distance entre l'axe de rotation et l'axe passant par G est R et non 2R. En revanche, tu as raison d'écrire : h=2R.
A ce que je comprends de l'énoncé, je pense qu'il faudrait commencer par montrer que la vitesse est maximale quand le point A est à son altitude minimale ; cela se fait sans calcul et de façon simple à partir de la conservation de l'énergie mécanique.
Je ne comprends pas ta distinction entre m1, m2 et M... Les lois de la mécanique s'appliquent au solide en mouvement qui est une boule creuse dont tu as déjà calculé le moment d'inertie JG et dont il faudrait aussi calculer la masse m.
La masse de la petite sphère est m1 et celui de la grande m2 . Donc pour connaître la masse de l'ensemble il faut faire la Somme de ses masses
Même raisonnement que pour le moment d'inertie : la masse de la boule creuse est la différence entre la masse m1 d'une boule homogène de rayon R et la masse m2 d'une boule homogène de rayon r.
M=m1 - m2
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