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Le collier de Démocrite (atomes)
Bonsoir à tous,
J'ai un DM de chimie à rendre pour lundi, je l'ai commencé et j'aimerais avoir un/des avis pour savoir si le raisonnement est juste :
Voici l'énoncé :
- Le chlorure de sodium est constitué d'ions sodium Na+ et d'ions Chlore Cl- arrangés dans une structure cristalline cubique. Dans un cristal il y a autant d'ions chlorure que d'ions sodium d'où la formule statistique NaCl.
- On se représente les atomes où les ions par des sphères le rayon ionique d'un ion sodium est de 0,102 nm et celui d'un ion chlorure de 0,181 nm.
- Les symboles des noyaux chlore et de sodium sont : 3517Cl et 2311Na.
- La masse d'un proton est de mp=1,673.10-27 kg, celle d'un neutron mn=1,675.10-27 kg et celle d'un électron me=9,11.10-31 kg.
- La masse du grain de sel est de 2,165 mg.
Questions :
1. Munis de ces renseignements, trouver la longueur du collier.
2. Combien de temps aurait-il mis pour réaliser ce collier sachant qu'il arrivait à aligner un million d'atomes par seconde ?
1. j'ai d'abord calculé les masses des atomes Na et Cl :
mNa = 11x1,673x10-27 + 12x1,675x10-27 + 11x9,11x10-31
mNa = 34x12,458x10-85
mNa = 4,24x10-83 kg
mCl = 17x1,673x10-27 + 18x1,675x10-27 + 17x9,11x10-31
mCl = 52x12,458x10-85
mCl = 6,48x10-83 kg
ensuite le nombre d'atomes Na et Cl présents dans un grain de sel :
soit N le nombre d'atomes de sodium et n celui des atomes de chlore dans un grain de sel de masse msel=2,165mg (=2,165x10-6kg)
N = msel/mNa
N = 2,165x10-6/4,24x10-83
N = 0,5x1077
N = 5x1076
n = msel/mCl
n = 2,165x10-6/6,48x10-83
n = 0,3x1077
n = 3x1076
après quelque chose avec le rayon ?
merci à tous ceux qui auront la gentillesse de répondre, bonne nuit et bon week end!
Bonjour,
Pour que l'on puisse t'aider il faudrait que tu copies l'énoncé en entier (et pas seulement les questions) : de quel collier parles-tu ?
Tu as parfaitement posé les calculs pour les masses d'un atome de sodium ou d'un atome de chlore mais les résultats des opérations sont complètement faux.
Le calcul mental dit que l'on doit trouver pour un atome de sodium (très grossièrement) 4.10-26 kg
et pour un atome de chlore (tout aussi grossièrement) 6.10-26 kg
Recommence les opérations et poste ce qui manque de ton énoncé.
Merci pour les renseignements 
Il s'agit d'un texte :
Vers le Vè siècle avant JC, les philosophes grecs tentèrent de comprendre de quoi la matière était faite. Leucippe et Anaxagore émirent l'hypothèse qu'il est possible de diviser un morceau de matière en entités infiniment petites et donc invisibles et indivisibles.
Imaginons l'histoire suivante :
Leucippe et Démocrite réfléchissent sur la taille réelle de ces atomes qu'ils pressentent. Leucippe pense qu'ils sont suffisamment gros pour être quasiment visibles mais Démocrite, lui pense qu'ils sont beaucoup plus petits.
Démocrite, en tournant un grain de sel dans ses doigts, se demande s'il serait possible d'aligner tous les atomes de ce grain pour démontrer la petitesse de ces atomes. Comme ce travail était hors de ses compétences, il s'adresse à HEPHAISTOS le dieu le plus bricoleur travaillant au fond du volcan Etna et ayant l'habitude de fabriquer toutes sortes d'objets divers à des dieux et héros grecs. Il lui demande de fabriquer un collier en alignant tous les atomes du grain de sel. Ainsi, le lendemain il pourra offrir ce collier à la femme de Leucippe pour lui montrer la taille minuscule des atomes. Il avait l'espoir que ce collier fasse environ un stade de long pour montrer à Leucippe la petite taille des atomes. Malheureusement HEPHAISTOS, prétextant de vagues excuses, ne rendit jamais son travail à Démocrite.
Avec les connaissances du XXème siècle, nous pouvons répondre à la question de DEMOCRITE car nous pouvons utiliser les renseignements suivants :
• Le chlorure de sodium ( sel de cuisine) est constitués d'ions sodium Na+ et d'ions Chlore Cl- arrangés dans une structure cristalline cubique. Dans un cristal il y a autant d'ion chlorure que d'ions sodium d'où la formule statistique NaCl.
• On se représente les atomes où les ions par des sphères le rayon ionique d'un ion sodium est de 0.102 nm et celui d'un ion chlorure de 0.181 nm.
• Les symboles des noyaux de chlore et de sodium sont : et
• La masse d'un proton est de mp =1,673 . 10- 27 kg , celle d'un neutron mn =1,675.10 - 27 kg et celle d'un électron me = 9,11.10 - 31 kg .
• La masse du grain de sel est de 2.165 mg (estimation d'Héphaïstos)
QUESTIONS :
1. Munis des renseignements ci-dessus, trouver la longueur du collier de DEMOCRITE qu' HEPHAISTOS lui-même n'a voulu réaliser. Comparer avec votre estimation.
2. HEPHAISTOS n'avait pas de temps à perdre. Il avait quand même calculé le temps que cela lui aurait pris, c'est un dieu tout de même. Combien de temps aurait-il donc mis pour réaliser ce collier sachant qu'il serait arrivé à aligner un million d'atomes par seconde.
Merci beaucoup pour ce texte intéressant !
Alors, as-tu repris tes calculs ? Quelles sont les masses d'un atome de sodium et d'un atome de chlore ?
Pendant que tu y es tu pourras aussi annoncer la masse d'une molécule hypothétique de NaCl (qui serait constitué de la somme d'un atome de sodium et d'un atome de chlore).
oui je viens de faire les calculs, l'erreur c'était que j'avais rajouté Zxm(électron)
mNa = 11x1,673x10-27 + 12x1,675x10-27
mNa = (10-27) 18,403 + 20,1
mNa = (10-27) 38,503
mNa = 3,850.10-26 kg
mCl = 17x1,673x10-27 + 18x1,675x10-27
mCl = (10-27) 28,441 + 30,15
mCl = (10-27) 58,591
mCl = 5,859.10-26 kg
mNaCl = 5,859.10-26 + 3,850.10-26
mNaCl = (10-26) 5,859 + 3,850
mNaCl = (10-26) 9,709
mNaCl = 9,709.10-26 kg
c'est bien ça ?
Les électrons n'y sont pour rien 
Le calcul en prenant en compte les électrons (qui sont tout à fait négligeables) donnerait :
mNa 
3,851.10-26 kg
mCl 5,861.10-26 kg
et donc
mNaCl 9,712.10-26 kg
Si tu fais le rapport de la masse d'un nucléon à celle d'un électron tu trouves environ
1,674.10-27 / 9,11.10-31 1 840 fois
Donc les électrons sont négligeables dans ce calcul ; chaque électron étant près de 2 000 fois moins massif qu'un nucléon (proton ou neutron).
Donc combien de fois l'assemblage (Na + Cl) dans un grain de sel de 2,165 mg ?
merci pour l'explication, donc c'était une erreur de calcul de ma part :p
alors pour le calcul suivant:
soit N le nombre d'assemblages de la molécule NaCl dans un grain de sel de masse msel=2,165mg (=2,165.10-6 kg)
N = msel/NaCl
N = 2,165.10-6/9,709.10-26
N = 0,2.1020
N = 2.1019
ensuite il faut faire le calcul avec les rayons ?
Très bien !
Et maintenant quelle est la longueur de l'assemblage d'une molécule hypothétique (Na + Cl) ?
Et donc, quelle serait la longueur du collier ?
euu la je ne suis vraiment pas sûr :S
j'ai fait :
NaCl/rayon ionique d'un ion sodium + rayon ionique d'un ion chlore
= 2.1019/1,02.10-10 + 1,81.10-10
= 2.1019/2,83.10-10
= 0,7.1029
= 7.1028 (l'unité reste le nm?)
On te donne le rayon de chaque petite "bille" de chaque atome supposé sphérique
Quand tu places côte à côte (en enfilant des perles, pour faire un collier) une bille de rayon r et une autre de rayon R quelle est la longueur totale ?
ah il me faut donc le diamètre ?
soit r le rayon ionique d"un ion sodium et R le rayon ionique d'un ion chlore
mNaCl/r.R
= 2.1019/2x1,02.10-10 + 2x1,81.10-10
= 2.1019/5,66.10-10
= 0,4.1029
= 4.1028 nm
c'est bien ça ?
Quand on met côte à côte un atome de Na et un atome de Cl on trouve une distance de
(2 
0,102) + (2 0,181) = 0,566 nm
et quand on met 2.1019 molécules de cette longueur côte à côte on trouve quelle longueur ?
(ta réponse est fausse)
Tout à fait d'accord !
On ne va pas laisser cette valeur (exacte) en nanomètres...
Quelle unité plus adaptée proposes-tu ?
Et il restera à rechercher la durée de confection du collier à raison de 106 atomes par seconde (attention, il y a 2 2.1019 atomes)
en mètre :
1nm = 10-9m
1,132.1019nm = 1,132.1019.10-9 = 1,132.1010m
ou sinon en kilomètre :
1nm = 10-12km
1,132.1019nm = 1,132.1019.10-12 = 1,132.107km
c'est comme ça qu'on convertie avec les puissances ?
C'est très bien (et très bien présenté )
4.1019 "perles" (atomes) à enfiler pour faire un collier.
A raison de 106 par seconde... ce qui est vraiment rapide ! Un million de perles enfilées par seconde ! combien de temps faut-il ?
Exprime le résultat en secondes (l'unité du système international d'unités, le SI) puis dans une unité plus "parlante", ou plus "adaptée" à ce cas...
Tu te souviens de ce que N = 2.1019 c'est le nombre d'assemblages Na plus Cl (assemblages de deux atomes)
Donc au total il y a 2 2.1019 atomes à mettre sur le collier (à raison de 1 million d'atomes par seconde).
bonjour!
on peut utiliser la formule t=d/v ?
t = 4.1019/106
t = 4.1013 sec.
on pourrait convertir ?
en minute : 4.1013/60 = 0,06x1013 = 6.1011 minutes
en heure : 6.1011/60 = 0,1.1011 = 1.1010 heures
..
j'en suis arrivé à année : 4.109/365 = 0,01.109 = 1.107 années
Oui pour les secondes, les minutes et les heures
Non pour les années... il n'y a pas que 365 secondes par an ! !
Nouveau calcul ?
Ce n'est pas 4.109 c'est 4.1013 secondes !
4.1013 / 3,16.107 1,3.106 années
Un peu plus d'un million d'années... donc même pour Héphaïstos...
ah ben j'ai enfin terminé le sujet
un énorme merci pour ton aide =D
c'est très gentil de ta part.
bonne après midi
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